Question

【题目】一容器装满水后，容器和水总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3 ， 则金属块A和金属块B的密度之比为（ ）
A.m2：m3
B.（m2﹣m1）：（m3﹣m1）
C.（m3﹣m2）：（m2﹣m1）
D.（m2+m﹣m3）：（m1+m﹣m2）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：假设A密度ρA ， 体积VA；B的密度ρB ， 体积VB ， 杯子体积V容 ， 杯子的质量为m容 ， 则有 根据ρ= 可得：
ρAVA=m，ρBVB=m；
装满水后容器和水总质量为m1则
m容+ρ水V容=m1 ，
对于放进A的情况：
m容+m+ρ水（V容﹣VA）=m2 ，
即m容+m+ρ水V杯﹣ρ水VA=m2 ，
即ρ水VA=m+m1﹣m2﹣﹣﹣﹣①
对于放进AB的情况：
m容+2m+ρ水（V容﹣VB﹣VA）=m3 ，
即ρ水（VA+VB）=2m+m1﹣m3﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：
= ，
根据ρ= 可得：
= = = ．
故选D．
先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．