Question

如图甲，一个底面积为100cm²、深度为10cm的圆柱形容器放在水平桌面上，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa．用弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中，如图乙，当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N．再将金属块缓慢取出后，如图丙，忽略金属块带出水分的多少，容器对桌面的压强为1140Pa．求：
（1）如图乙，水对容器底的压强？
（2）金属块的密度？
（3）如图丁，不用弹簧测力计，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强？

Answer 1

分析：（1）金属块浸没水中前，容器中水的深度不变，根据p=ρgh可求水对容器底的压强；
（2）根据液体压强的变化求出水面高度的变化，从而可知金属块排开的水的体积，根据称重法求出金属块的重力，最后利用密度公式ρ=

m

V

求出金属块的密度；
（3）如图丁，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压力为容器、水和金属块的重力之和，然后根据公式F=ps求容器对桌面的压强．

解答：解：（1）如图乙，金属块浸没水中，容器中水的深度为：h=10cm=0.1m，
水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）∵如图甲，装满水后容器对桌面的压强为1200Pa，由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴G_容+G_水=p₁S，
同理如图丙，将金属块缓慢取出后，容器对桌面的压强为1140Pa，这时桌面受到的压力等于容器和剩余水的重力之和，
∴G_容+G_剩水=p₂S，
∴金属块浸没时排开水的重力：
G_排=（G_容+G_水）-（G_容+G_剩水）=p₁S-p₂S=（p₁-p₂）S=（1200Pa-1140Pa）×100×10^-4m²=0.6N；
∴F_浮=G_排=0.6N；
则金属块的体积：
V=V_排=

F浮

ρ水g

=

0.6N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-5m³；
∵当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N，
∴金属块的重力：
G=F_浮+F′=0.6N+4.8N=5.4N；
金属块的密度：
ρ_金=

m

V

=

G

Vg

=

5.4N

6×10-5m3×10N/kg

=9×10³kg/m³．
（3）如图丁，当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压力为容器、金属块和金属块排开水后剩余的水的重力之和，即：F′=G_容+G+G_剩水=p₂s+G=1140Pa×100×10^-4m²+5.4N=16.8N；
所以容器对桌面的压强为：p′=

F′

S

=

16.8N

100×10-4m2

=1680Pa．
答：（1）图乙水对容器底的压强为1×10³Pa；
（2）金属块的密度为9×10³kg/m³；
（3）当金属块单独浸没在装满水的容器中时，容器对桌面的压强为1680Pa．

点评：本题考查压强、体积、浮力、重力、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点根据前后桌面压强大小的变化求出金属块浸没时排开水的重力，解题过程中要注意单位的换算．