Question

【题目】某兴趣小组设计了如图所示电路，AB为裸导线，CD、EF是材料、粗细完全相同的均匀裸电阻丝，其电阻与长度成正比．AB、CD平行放置，并用导线与电流表、开关S1和电源相连，电源电压为U=10V，EF垂直放置在AB、CD的中点间，且接触良好，CD=2EF，A、C两点间接有开关S2 ． 现只闭合开关S1 ， 电流表示数为I1=1A；若把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电流表示数为I2= I1；若把EF从两中点间向右边移动一段距离后，电流表示数为I3=2I1 ．
求：
（1）在上述EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小△R左、△R右各为多少？
（2）电流表示数为I2时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为多少？
（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根据欧姆定律可得：

EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻R中= = =10Ω，

把EF从两中点间向左边移动一段距离后电路中的总电阻R左= = = =12.5Ω，

把EF从两中点间向右边移动一段距离后电路中的总电阻R右= = = =5Ω，

∴△R左=R左﹣R中=12.5Ω﹣10Ω=2.5Ω，△R右=R中﹣R右=10Ω﹣5Ω=5Ω

（2）解：设EF、CF、DF三段电阻丝的电阻为R，则EF垂直放置在AB、CD的中点间时电路中的电阻：

R中=2R=10Ω，

解得：R=5Ω，

把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电路中的总电阻：

R左=12.5Ω，

∵串联电路中各处的电流相等，

∴根据P=I2R可得：

PEF：P总=I22R：I22×R左=R：R左=5Ω：12.5Ω=2：5

（3）解：把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，

∵并联电路中各支路两端的电压相等，

∴EF段电阻和CD段电阻消耗的电功率：

PEF= = =20W，PCD= = =10W，

电路消耗的总功率：

P=PEF+PCD=20W+10W=30W

【解析】（1）只闭合开关S1时，EF和DF段电阻串联，根据欧姆定律求出三种情况下电路中的总电阻，然后求出电路总电阻的变化量△R左和△R右的大小；（2）根据电阻的串联结合EF在两中点间时电路的总电阻求出EF段的电阻，又知道电流表示数为I2时电路中的总P=I2R求出EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比；（3）把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关时，EF段电阻和CD段电阻并联，根据并联电路的电压特点和P= 得出他们消耗的电功率，两者之和即为电路消耗的总功率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解欧姆定律及其应用的相关知识，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR），以及对电阻的串联的理解，了解电阻的串联有以下几个特点：（指R1，R2串联） 1、电流：I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等） 2、电压：U=U1+U2（总电压等于各处电压之和） 3、 电阻：R=R1+R2（总电阻等于各电阻之和）如果n个阻值相同的电阻串联，则有R总=nR 4、分压作用：U1:U2=R1:R2．