Question

【题目】在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A.若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C.若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
D.若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强

Answer 1

【答案】C
【解析】解： A、由题意可知，甲和乙的质量相等，由图可知，V甲＜V乙 ， 根据ρ= 可知，ρ甲＞ρ乙 ， 故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲＜h乙 ， 根据p=ρgh可知，ρ甲＞ρ乙 ， 故B错误；
C、液体压强相等，两容器底面积相等，由p= 可知，甲、乙对容器底的压力相等，即F甲=F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；

割补后深度不变，液体密度不变，所以液体对容器底的压强不变，又因为容器底面积不变，所以割补前后液体对容器底部的压力不变，且此时液体为圆柱形（液体对容器底的压力等于液体的总重力）；
所以，F甲=G甲总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，F乙=G乙总﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
两容器完全相同，则补上的液体体积相等，设补充的液体体积为V，
由①②③可得：G甲总=G乙总 ，
即m甲g+ρ甲gV=m乙g+ρ乙gV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，
由B选项可知，ρ甲＞ρ乙；
所以由④式可得：m甲﹣m乙=（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙 ， 故C正确；
D、由A选项可知，ρ甲＞ρ乙 ，
由割补法可知，甲对容器底部的压力F甲=m甲g+ρ甲gV，
乙对容器底部的压力F乙=m乙g+ρ乙gV，
而m甲=m乙 ， ρ甲＞ρ乙 ，
所以F甲＞F乙 ，
又因为两容器的底面积相等，所以根据公式p= 可知，p甲＞p乙 ， 故D错误．
故选C．
【考点精析】掌握压强的大小及其计算是解答本题的根本，需要知道压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．