题目内容

李想同学一只鞋底的面积是S，当他双脚站在水平地面上静止时对地面的压强为p1；现他用如图1所示的滑轮组匀速拉动物体A，使物体A在水平方向上以v1速度沿直线移动t时间，此时他对地面的压强为p2；此后他又用此滑轮组匀速拉动物体A，使它在水平方向上以v2速度（v2＞v1）沿直线移动相同时间；此时滑轮组的机械效率为η1．设李想前后两次作用在绳子自由端的拉力大小不变．（不计绳重和滑轮处的摩擦；在整个过程中，绳子1始终沿水平方向，其它绳子始终沿竖直方向），请你完成下列内容：
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（1）求人对绳子自由端的拉力是多少？
（2）求物体A受到的摩擦力是多少？
（3）在图2中，定量的画出绳子自由端拉力的功率P随物体移动速度v变化的图象；
（4）若在物体A上表面再放一物体B（图中未画出），使物体A和B一起沿水平方向做匀速直线运动，此时该装置的机械效率为η2，则物体A受到的摩擦力是多少？
分析：（1）求出人对地面的压强变化量，根据p=
F
S
求出压力变化量，人对绳子的拉力等于人对地面的压力变化量；
（2）在拉动过程中克服摩擦力做的功为有用功，根据η=
W有用
W总
=
fs物
F2s物
=
f
2F
求出摩擦力大小；
（3）拉力移动速度v=2v物，根据P=
W
t
=
Fs
t
=Fv可知，拉力不变时，拉力的功率与其速度成正比，进而画出图象；
（4）不计绳重和滑轮处的摩擦，根据F=
1
2
（f+G动）求出动滑轮重，再根据η=
W有用
W总
=
f′s物
f′s物+G动s物
=
f′
f′+G动
求出摩擦力．
解答：解：（1）人对地面的压强变化量△p=p1-p2，
∵p=
F
S

∴人对绳子的拉力：
F=△F=△p2S=2（p1-p2）S；
（2）∵η1=
W有用
W总
=
fs物
F2s物
=
f
2F
=
f
2×2(p1-p2)S

∴摩擦力f=4S（p1-p2）η1；
（3）拉力移动速度v=2v物，所以拉力的功率P=
W
t
=
Fs
t
=Fv=2Fv物=4S（p1-p2）v物，拉力不变时，拉力的功率与其速度成正比，图象如下：
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（4）不计绳重和滑轮处的摩擦，
∵F=
1
2
（f+G动）
∴动滑轮重G动=2F-f=2×2（p1-p2）S-4S（p1-p2）η1=4S（p1-p2）（1-η1），
∵η2=
W有用
W总
=
f′s物
f′s物+G动s物
=
f′
f′+G动

∴摩擦力f′=
G动η2
1-η2
=
4S(p1-p2)(1-η1)η2
1-η2
．
答：（1）人对绳子自由端的拉力是2（p1-p2）S；
（2）物体A受到的摩擦力是4S（p1-p2）η1；
（3）图象见上图；
（4）物体A受到的摩擦力是
4S(p1-p2)(1-η1)η2
1-η2
．
点评：此题是一道力学综合题，有压强、压力计算、有用功、总功、机械效率计算和滑轮组省力情况的计算等，难度很大．
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（2）求物体A受到的摩擦力是多少?
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