Question

（2009?枣庄）汶川地震造成河道堵塞形成了许多堰塞湖，对周边居民的生命财产构成了严重威胁．唐家山堰塞湖的水位天天上涨，是一处极高危险等级的堰塞湖．通过武警官兵的艰苦奋战，堰塞湖坝顶开挖的导流渠从2008年6月7日开始泄洪．（计算中g取10N/kg）
（1）泄洪前，如果堰塞湖的水位每天上涨0.8m，则每天水对坝体增加的压强是多少？
（2）在抢修导流渠的过程中，直升机吊运了多台挖土机到坝顶．若直升机以2m/s的速度沿竖直方向匀速地将一台质量是10t的挖土机起吊400m高，直升机对挖土机做功多少？起吊功率为多大？
（3）“堰塞湖内的水越深，其危险性就越大”，请你利用所学知识加以解释．

Answer 1

分析：（1）已知水每天上涨的速度，根据公式P=ρ_水gh=可求每天水对坝体增加的压强；
（2）已知起重机的质量和吊起的高度，根据公式W=Gh可求直升机对挖土机做的功；已知起重机上升的速度，根据公式P=FV可求直升机对挖土机做功的功率；
（3）根据公式P=ρ_水gh可知水的深度与压强的大小关系．

解答：解：（1）水对坝体每天增加的压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8×10³Pa；
答：每天水对坝体增加的压强是8×10³Pa；
（2）直升机对挖土机所做的功W=W_重=mgh=10×10³kg×10N/kg×400m=4×10⁷J；
起吊功率P=FV=GV=mgV=10×10³kg×10N/kg×2m/s=2×10⁵W；
答：直升机对挖土机做功4×10⁷J；功率为2×10⁵W；
（3）根据公式P=ρ_水gh可知堰塞湖内的水越深，水对坝体的压强越大，坝越易垮塌．

点评：本题考查液体压强、做功、功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算．