Question

【题目】如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜。使用时，镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，下表是该防雾镜的相关数据：

（1）求防雾镜正常工作时的电流.
（2）经测试，在﹣10℃环境下．正常工作400s使平面镜的平均温度升高了40℃，求电热膜绐平面镜 的加热效率．[玻璃的比热容为0.75×103J/（kg℃）]
（3）如图乙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，以满足不同季节使用的需要．请求出R的最大阻值。

Answer 1

【答案】
（1）解：防雾镜正常工作的功率为：P=1W/dm2×110dm2=110W，
正常工作时的电流：I=P/U=110W/220V=0.5A；
答：防雾镜正常工作时的电流约为0.5A；
（2）解：正常工作400s，平面镜吸收的热量：Q吸=cm△t升=0.75×103J/（kg℃）×1.1kg×40℃=3.3×104J，
正常工作400s，电热膜产生的热量：Q=W=Pt=110W×400s=4.4×104J，
加热效率：η=Q吸/Q=3.3×104J/4.4×104J=75%；
答：电热膜给平面镜的加热效率为75%；
（3）解：电热膜的电阻为R0=U2/P=(220V)2/110W=440Ω，
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，
此时电热膜的功率最小，应为110W×25%=27.5W；
P小= I小2R0
27.5W= I小2×440Ω
解得；I小=0.25A，
电路中的总电阻为R总=U/I小=220V/0.25A=880Ω，
变阻器的最大阻值为R=R总﹣R0=880Ω﹣440Ω=440Ω.
答：R的最大阻值为440Ω．
【解析】（1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据P=UI求出防雾镜正常工作时的电流；
（2）根据Q=cm△t求出平面镜吸收的热量，根据Q=W=Pt求出电热膜产生的热量，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率；
（3）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I2R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I2R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．