题目内容
一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行驶，至某处A发现一救生圈已丢失，立即调头以同样大小的速度顺河水追寻，并分析出该救生圈是在发现丢失前t1时间丢失的，丢失地点距A处为s1的B处，到达B点后又经过一段时间，在距B点为s2的下游某处C找到了救生圈．求：汽艇航速v（即汽艇在静水中的速度）和水速u及到达B点后经过多少时间t2找到救生圈．（要求先画示意图，然后列方程求解）
分析：有题意可知救生圈漂流的路程正好为S2，设汽艇从发现到追上救生圈所用的时间为t，则救生圈漂流的时间为t+t1；
汽艇逆流行驶时的速度为V-U；顺水行驶时的速度为V+U；已知汽艇行驶S1所用的时间为t1，到追上救生圈所经过的距离为S1+S2；根据以上关系列出等式，求出汽艇在静水中的速度和水速以及到达B点后找到救生圈的时间．
汽艇逆流行驶时的速度为V-U；顺水行驶时的速度为V+U；已知汽艇行驶S1所用的时间为t1，到追上救生圈所经过的距离为S1+S2；根据以上关系列出等式，求出汽艇在静水中的速度和水速以及到达B点后找到救生圈的时间．
解答：解：救生圈经过的路程S2=（t+t1）×U；①
汽艇从发现救生圈丢失到找到所经过的距离S=S1+S2=（V+U）t；②
汽艇在t1时间内经过的距离为S1=（V-U）t1；③
三式联立可得：V=
；
U=
；
到达B点后，到C点的路程为S2；
所以S2=（V+U）t2；
t2=
=
=t1．
答：汽艇航速v为
；水速u为
；到达B点后经过t1找到救生圈．
汽艇从发现救生圈丢失到找到所经过的距离S=S1+S2=（V+U）t；②
汽艇在t1时间内经过的距离为S1=（V-U）t1；③
三式联立可得：V=
| S1+S2 |
| 2t1 |
U=
| S2-S1 |
| 2t1 |
到达B点后，到C点的路程为S2；
所以S2=（V+U）t2；
t2=
| S2 |
| V+U |
| S2 | ||||
|
答：汽艇航速v为
| S1+S2 |
| 2t1 |
| S2-S1 |
| 2t1 |
点评：本题考查静水、逆水和顺水航行速度的有关计算，难点是正确判断出他们之间的关系，顺水航行时船的速度等于水流速度加上船在静水中的速度；逆水航行时船的速度等于船在静水中的速度减去水流速度．
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