题目内容

小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.756×10³Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm²．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．
求：（1）物体A的密度？
（2）提升重物A时滑轮组的机械效率？

解：（1）小刚对地面的压力F_压=PS=8.756×10³Pa×200×10^-4m²×2=350.24N；
小刚对绳子的拉力F_拉=G_人-F_压=600N-350.24N=249.76N；
物体A未露出水面时受到水的浮力F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.01m³×10N/kg=100N；
使用滑轮组提升物体B时，滑轮组的机械效率η_B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =90%，由此可知，G_B：G_动=9：1；
又∵G_A：G_B=5：9，∴G_A：G_B：G_动=5：9：1；
使用滑轮组提升物体A时，绳子末端的拉力F_拉= $\text{[math]}$ （G_A-F_浮+G_动）= $\text{[math]}$ （G_A-100N+ $\text{[math]}$ G_A）=249.76N，由此得出G_A=499.6N；
物体A的质量m_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =49.96kg；
物体A的密度ρ_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈5×10³kg/m³；
答：物体A的密度是5×10³kg/m³．
（2）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率η_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈83.3%；
答：提升重物A时滑轮组的机械效率是83.3%．
分析：（1）物体A的密度可以根据ρ= $\text{[math]}$ 求出，物体的体积是已知的；
物体A的质量可以用重力除以g求出，使用滑轮组提升重物A时，因为重物A浸在水中，所以绳子末端的拉力F_拉= $\text{[math]}$ （G_A-F_浮+G_动），重物的浮力可以根据F_浮=ρ_水V_排g求出，绳子末端的拉力等于小刚的重力和对地面压力的差值，小刚的重力是已知的，对地面的压力可以根据F=PS求出；关键是动滑轮的重力，可以根据使用动滑轮提升重物B时的机械效率η_B= $\text{[math]}$ 求出物体B的重力和动滑轮重力的比值，进而求出重物A和动滑轮重力的比值然后根据F_拉= $\text{[math]}$ （G-F_浮+G_动）求出物体A的重力，从而求出物体A的密度；
（2）根据重物A的重力和动滑轮重力的比，利用公式η_A= $\text{[math]}$ 求出滑轮组提升重物A时滑轮组的机械效率．
点评：此题考查的是有关密度、浮力和机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体重力的计算，先根据滑轮组机械效率的计算公式η= $\text{[math]}$ 求出物体重力和动滑轮重力的比值，然后根据F_拉= $\text{[math]}$ （G_A-F_浮+G_动）求出物体的重力．