Question

【题目】东营市经济建设中用到大量机械设备，某种起重机结构如图所示，起重机的吊臂OAB可以看成杠杆，吊臂前端用钢绳连着动滑轮，立柱CA竖直，OB∶OA＝6∶1。用该起重机将浸没在水中的长方体石墩提出，放在水平地面上，石墩质量为1.5×104 kg、底面积为3 m2、高为2 m。(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)

(1)浸没在水中的石墩(石墩的底部未浸入淤泥中)，受到的浮力是多少？

(2)石墩放在水平地面上时，起重机未对石墩施力，则石墩对地面的压强是多少？

(3)石墩完全离开水面被提升的过程中，测得每根钢绳的拉力为1.0×105 N，此时动滑轮的机械效率是多少？

(4)当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少？

Answer 1

【答案】(1)6.0×104 N；(2)5×104 Pa；(3) 75%；(4)5.4×105 N

【解析】试题分析：（1）石墩浸没在水中，则排开水的体积：V排=V=3m2×2m=6m3，

受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1．0×103kg/m3×10N/kg×6m3 =6×104 N；

（2）石墩的重力：G=mg=1．5×104kg×10N/kg=1．5×105N；

石墩静止在水平地面上时，对地面的压力：F压=G=1．5×105 N，

对水平地面的压强：p=F压/S=1．5×105N/3m2=5×104Pa；

（3）石墩完全离开水面被提升的过程中，动滑轮的机械效率是：

η=W有用/W总=Gh/Fs=Gh/2Fh=G/2F=1．5×105N/2×1．0×105N=75%；

（4）如图，作出动力臂和阻力臂，在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，所以△AOC∽△BOD，

OB：OA=6：1，所以，OD：OC=6：1，由图知，当石墩被提起且仍浸没在水中时，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，石墩对杠杆B点的拉力为FB=（G-F浮）=（1．5×105 N-6×104N）=9×104 N，

根据杠杆平衡条件可得：FA×OC=FB×OD，起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：

FA=FB×OD/OC=FB×6OC/OC=6FB=6×9×104 N=5．4×105N。