题目内容
【题目】A、B、C是由密度为ρ=3.0×l03kg/m3的某种合金制成的三个实心正方体,A合金块的质量mA=90g;甲和乙是两个完全相同的木块,其质量m甲=m乙=320g;若把B和C挂在轻质杠杆两端,平衡时如图所示,其中MO∶ON=3∶1。若用细线把合金块和木块系住,放入底面积为400cm2的圆柱形容器中,在水中静止时如图所示。在图中,甲有一半体积露出水面,乙浸没水中(水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg,杠杆、滑轮与细线的质量以及它们之间的摩擦忽略不计):
(1)求图中A合金块和甲木块共受到的浮力为_________N;
(2)求合金块木块B和C的质量各为______g;
(3)若将所有相连的细线都剪断,并把A合金块放在甲木块上,甲、乙重新在水中静止后,水对容器底部的压强变化了多少_______。(操作过程中水的损失忽略不计)
【答案】4.1N 396g,264g 110Pa
【解析】
(1)[1]把甲和A看成一个整体,处于漂浮状态,所以受到的浮力为
(2)[2]由上题中浮力可以求出排开液体的体积为
密度ρ=3.0×l03kg/m3=3g/cm3,可以求出A的体积
所以
根据杠杆平衡条件可得
所以
把乙和B、C看成一个整体,处于悬浮状态,由阿基米德原理可以得到
代入数据得到
解得
(3)[3] 把A合金块放在甲木块上,A和甲仍漂浮,所以浮力不变,排开水的体积不变;乙和B、C之间的绳剪断后,B、C仍浸没,排开水的体积不变,乙会上浮,排开水的体积变小,所以水面会下降;乙漂浮时
所以,排开水的体积为
少排的水的体积是
所以水位下降的高度为
所以水对容器底部的压强减小了
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