Question

新华网5月18日电，随着打捞“南海Ⅰ号”的巨型沉井入水，“南海Ⅰ号”整体打捞正式拉开序幕．“南海Ⅰ号”沉船为南宋时期商船，是至令为止世界上发现的海上沉船中年时代最早、船体最大、保存最完整的远洋贸易商船．据介绍，“南海Ⅰ号”采取“整体打捞”的方案，即采用一个巨大的钢制沉井产生的浮力将沉船整体打捞上来．该沉井呈长方体，长35m，宽14m，高13m，重500吨．
问：
（1）该沉井产生的最大有效浮力是多少？
（2）如果该沉井能承受的海水最大压强为2×10⁶Pa，求该沉井在海水中的最大作业深度．
（3）该沉井是用特制钢材制作，抗压性强．当沉井浸入打捞海域时，测得沉井上表面到海面的距离为20m，求此时海水对沉井表面产生的压力是多少？（ρ_海水取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，不考虑大气压）

Answer 1

解：（1）沉井浸没时排开海水的体积：
V=35m×14m×13m=6370m³，
该沉井产生的最大有效浮力：
F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6370m³=6.37×10⁷N；
（2）该沉井在海水中的最大作业深度：
h===200m；
（3）沉井上表面产生的压力：
F=p′s=ρ_海水gh′S=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m×35m×14m=9.8×10⁷N．
答：（1）该沉井产生的最大有效浮力是6.37×10⁷N；
（2）该沉井在海水中的最大作业深度为200m；
（3）此时海水对沉井表面产生的压力是9.8×10⁷N．
分析：（1）已知沉井的长、宽、高根究体积公式求出沉井的体积，沉井浸没时排开海水的体积和沉井的体积相等，根据阿基米德原理求出最大有效浮力；
（2）已知沉井能承受的海水最大压强，根据p=ρgh求出最大作业深度；
（3）已知沉井上表面到海面的距离，根据p=ρgh求出上表面受到的压强，再根据压强公式求出受到的压力．
点评：本题考查了阿基米德原理、液体压强和压力的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用，因条件已给出，难度不大，是一道适中的题目．