Question

（2009?北京）如图是小刚设计的一个通过简单机械自动拉开开关的装置示意图．该装置主要由滑轮组、配重C、D以及杠杆AB组成，配重C通过细绳与动滑轮相连，配重C、D分别通过支架固连在杠杆AB两端，支架与杠杆垂直．杠杆的B端放在水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，开关被拉开前，杠杆在水平位置平衡．已知动滑轮P的质量m_P为0.2kg，OA：OB=3：1，配重D的质量m_D为1.5kg，作用在D上的竖直向下的压力F为75N，刚好拉开开关所需的拉力T为6N．杠杆、支架和细绳的质量均忽略不计，滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求：配重C的质量m_C等于多少kg，开关刚好能被拉开？

Answer 1

分析：以杠杆为研究对象，因为杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件得出两边受力的大小关系；
左边受力根据动滑轮的特点和同一直线上力的合成求得；
右边受力根据同一直线上同方向力的合成求得；
最后根据两边受力大小关系求配重C的质量m_C．

解答：解：若开关刚好能被拉开，则拉力T=6N，此时杠杆在水平位置平衡，B端受地面的支持力为0，
如右图：F_A×OA=F_B×OB，
∵OA：OB=3：1，
∴F_A：F_B=1：3；-------①
∵细绳的质量、滑轮与轴的摩擦忽略不计，
∴T=

1

2

（F_拉+G_轮），
∴物体C受到的向上的拉力：
F_拉=2T-G_轮=2×6N-m_Pg=12N-0.2kg×10N/kg=10N；
∴杠杆左边受到力：
F_A=G_C-F_拉=m_Cg-10N，--------②
F_B=F+G_D=75N+m_Dg=75N+1.5kg×10N/kg=90N------③
将②③代入①得：
（m_Cg-10N）：90N=1：3，
∴m_C=4kg．
答：配重C的质量m_C等于4kg，开关刚好能被拉开．

点评：本题综合考查了重力的计算、动滑轮的特点、杠杆的平衡条件、同一直线上力的合成，杠杆在水平位置平衡，B端受地面的支持力为0是分析本题的关键．