题目内容

物理学告诉我们，对每个星球来讲，下列公式成立：GM=gR²，这一关系式被称为“黄金变换”．其中：R是星球的半径，g为星球的表面重力常数，M为星球的质量，G为万有引力常量，G=6.67×10^-11N?m²/kg²．
（1）火星的半径是地球的一半，密度是地球的8/9．请你推导：某人站立在火星上对火星表面的压强与他站立在地球上对地面的压强之比是多少？
（2）若不计空气阻力，人们跳远的最远距离s与星球的g成反比，与起跳高度v₀的关系如图象所示．下列四个关于s的表达式中只有一个是正确的，应该选择
A． $数学公式$ 　　　 B． $数学公式$ 　　　 C． $数学公式$ 　　 D．s=gv₀
（3）不计空气阻力，如果某运动员在地球上最远能跳8.95m，则他在火星上以相同的速度起跳，最远可以跳m．（保留三位有效数字）

解：
（1）由GM=G× $\text{[math]}$ πR³×ρ=gR²，得g= $\text{[math]}$ ，所以g与Rρ成正比；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）因为该图象为正比例函数，即人们跳远的最远距离s与起跳速度v₀的平方成正比，又因为与星球的g成反比，因此三者的关系为：s= $\text{[math]}$ ，故B正确；
（3））∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，s= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故s_火= $\text{[math]}$ ×8.95m≈=20.1m．
答：站立在火星上对火星表面的压强与他站立在地球上对地面的压强之比4：9；
（2）B；
（3）20.1．
分析：（1）卡特站立在火星上和站立在地球上的受力面积相同，由p= $\text{[math]}$ 可得，卡特站立在火星上对火星表面的压强与站立在地球上对地面的压强之比等于压力之比；压力大小等于星球的引力．
（2）从图形中可以看出，该图象为正比例函数；根据题意和正比例函数即可得出三者之间的关系．
（3）由（1）的解题过程可得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再结合s= $\text{[math]}$ 即可求出在火星上跳得的最远距离．
点评：本题涉及到球的体积，压强公式的应用等多个知识点，难度较大，而且计算过程非常繁琐，稍一疏忽，就有可能出错，从而导致整个题错误，因此解答此题不仅要细心，而且要有耐心．