Question

实验室中有一只质量为m₁烧杯，用它装满水后总质量为m₂，用这只空烧杯装某种矿石的颗粒后总质量为m₃，往装着矿石颗粒的烧杯中倒满水后总质量为m₄；
求：（1）烧杯内矿石颗粒的体积V_石．
（2）这种矿石的密度ρ_石．

Answer 1

分析：（1）知道烧杯的质量、烧杯和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ=

m

V

求出水的体积，也就是烧杯的容积；烧杯装满矿石粒后再装满水，求出此时烧杯内水的质量、水的体积，矿石粒的体积等于烧杯的容积减去此时水的体积；
（2）已知烧杯和矿石粒的总质量和空杯子的质量，可求矿石粒的质量；
求出了矿石粒的质量和体积，根据公式ρ=

m

V

求矿石的密度．

解答：已知：m₁、m₂、m₃、m₄、ρ_水
求：（1）V=？（2）ρ=？
解：
烧杯所盛满杯水的质量为m_水=m₂-m₁，
烧杯的容积为V_杯=V_水=

m水

ρ水

=

m2-m1

ρ水

；
烧杯装满矿石颗粒后缝隙中水的质量为m′_水=m₄-m₃，
缝隙处的体积为V′=

m′

ρ水

=

m4-m3

ρ水

，
颗粒的体积为V_石=V_杯-V′=

m2-m1

ρ水

-

m4-m3

ρ水

=

m2-m1-m 4+m3

ρ水

；
（2）矿石颗粒的质量为m=m₃-m₁，
颗粒的密度为ρ=

m

V

=

m3-m1

m2-m1-m 4+m3 ρ水

=

m3-m1

m2-m1-m4+m3

?ρ_水．
答：
（1）烧杯内矿石颗粒的体积V_石为

m2-m1-m 4+m3

ρ水

；
（2）这种矿石的密度ρ_石为

m3-m1

m2-m1-m4+m3

?ρ_水．

点评：本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空杯子的容积等于空杯子装满水后水的体积是本题的突破口．