题目内容
（2009?海淀区二模）在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器．已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ甲=2×103 kg/m3，ρ乙=6×103kg/m3．则下列判断中正确的是（ ）
分析：A、根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，要求甲、乙两球在水中受到的浮力之比，求出V排之比即可．两小球均可浸没，所以排开水的体积等于小球的体积，根据公式V=
，可求出两球的体积比．
B、放入小球后，容器底部对球的支持力等于球的重力与小球所受浮力之差．
C、根据压力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，两容器底部受到水产生的压力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，桌面对两容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．
| m |
| ρ |
B、放入小球后，容器底部对球的支持力等于球的重力与小球所受浮力之差．
C、根据压力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，两容器底部受到水产生的压力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，桌面对两容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．
解答：解：
A、设两球质量都为m，因为V=
，所以两球体积比
=
=
=
=
，根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，可知：F甲：F乙=V甲：V乙=1：3，故选项A不合题意．
B、设两球质量都为m．
两球的重力都为G=mg，
两小球所受浮力F甲浮=ρ水g
，F乙浮=ρ水g
，
A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F甲=G-F甲浮=mg-ρ水g
，F乙=G-F乙浮=mg-ρ水g
，
所以
=
=
?
=
?
=
，故选项B符合题意．
C、设两球质量都为m，容器的底面积为S．
则两球的体积V甲=
，V乙=
，
两球浸入水中时水面上升的高度△hA=
=
，△hB=
=
，
A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△F甲=ρ水g△hA=ρ水g
=
，
△F乙=ρ水g△hB=ρ水g
=
，
∴
=
=
=
=
．故选项C符合题意．
D、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1．选项D符合题意．
故选BCD．
A、设两球质量都为m，因为V=
| m |
| ρ |
| V甲 |
| V乙 |
| ||
|
| ρ乙 |
| ρ甲 |
| 6×103kg/m3 |
| 2×103kg/m3 |
| 3 |
| 1 |
B、设两球质量都为m．
两球的重力都为G=mg，
两小球所受浮力F甲浮=ρ水g
| m |
| ρ甲 |
| m |
| ρ乙 |
A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F甲=G-F甲浮=mg-ρ水g
| m |
| ρ甲 |
| m |
| ρ乙 |
所以
| F甲 |
| F乙 |
| ||||||
|
| ρ甲-ρ水 |
| ρ甲 |
| ρ乙-ρ水 |
| ρ乙 |
=
| 2×103kg/m3-1×103kg/m3 |
| 2×103kg/m3 |
| 6×103kg/m3-1×103kg/m3 |
| 6×103kg/m3 |
| 3 |
| 5 |
C、设两球质量都为m，容器的底面积为S．
则两球的体积V甲=
| m |
| ρ甲 |
| m |
| ρ乙 |
两球浸入水中时水面上升的高度△hA=
| V甲 |
| s |
| ||
| s |
| V乙 |
| s |
| ||
| s |
A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△F甲=ρ水g△hA=ρ水g
| ||
| s |
| ρ水gρ甲 |
| ms |
△F乙=ρ水g△hB=ρ水g
| ||
| s |
| ρ水gρ乙 |
| ms |
∴
| △F甲 |
| △F乙 |
| ||
|
| ρ乙 |
| ρ甲 |
| 6×103kg/m3 |
| 2×103kg/m3 |
| 3 |
| 1 |
D、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1．选项D符合题意．
故选BCD．
点评：本题是一道压强、浮力的综合应用题，是一道难题．解决的关键是分析过程中对体积的变化要有清晰的认识，同时要熟练压强、浮力的计算公式．
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