Question

（2009?海淀区二模）在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器．已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ_甲=2×10³ kg/m³，ρ_乙=6×10³kg/m³．则下列判断中正确的是（　　）

A．甲、乙两球受到的浮力之比F_甲：F_乙=1：3

B．放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比F_N甲：F_N乙=3：5

C．放入小球前、后，A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比△F_甲：△F_乙=3：1

D．放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1

Answer 1

分析：A、根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，要求甲、乙两球在水中受到的浮力之比，求出V_排之比即可．两小球均可浸没，所以排开水的体积等于小球的体积，根据公式V=

m

ρ

，可求出两球的体积比．
B、放入小球后，容器底部对球的支持力等于球的重力与小球所受浮力之差．
C、根据压力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，两容器底部受到水产生的压力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，桌面对两容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．

解答：解：
A、设两球质量都为m，因为V=

m

ρ

，所以两球体积比

V甲

V乙

=

m ρ甲

m ρ乙

=

ρ乙

ρ甲

=

6×103kg/m3

2×103kg/m3

=

3

1

，根据阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，可知：F_甲：F_乙=V_甲：V_乙=1：3，故选项A不合题意．
B、设两球质量都为m．
两球的重力都为G=mg，
两小球所受浮力F_甲浮=ρ_水g

m

ρ甲

，F_乙浮=ρ_水g

m

ρ乙

，
A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-ρ_水g

m

ρ甲

，F_乙=G-F_乙浮=mg-ρ_水g

m

ρ乙

，
所以

F甲

F乙

=

mg-ρ水g m ρ甲 m ρ甲

mg-ρ水g m ρ乙 m ρ乙

=

ρ甲-ρ水

ρ甲

?

ρ乙-ρ水

ρ乙

 
=

2×103kg/m3-1×103kg/m3

2×103kg/m3

?

6×103kg/m3-1×103kg/m3

6×103kg/m3

=

3

5

，故选项B符合题意．
C、设两球质量都为m，容器的底面积为S．
则两球的体积V_甲=

m

ρ甲

，V_乙=

m

ρ乙

，
两球浸入水中时水面上升的高度△h_A=

V甲

s

=

m ρ甲

s

，△h_B=

V乙

s

=

m ρ乙

s

，
A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△F_甲=ρ_水g△h_A=ρ_水g

m ρ甲

s

=

ρ水gρ甲

ms

，
△F_乙=ρ_水g△h_B=ρ_水g

m ρ乙

s

=

ρ水gρ乙

ms

，
∴

△F甲

△F乙

=

ρ水gρ甲 ms

ρ水gρ乙 ms

=

ρ乙

ρ甲

=

6×103kg/m3

2×103kg/m3

=

3

1

．故选项C符合题意．
D、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1．选项D符合题意．
故选BCD．

点评：本题是一道压强、浮力的综合应用题，是一道难题．解决的关键是分析过程中对体积的变化要有清晰的认识，同时要熟练压强、浮力的计算公式．