Question

（2011?本溪）学习了密度的知识后，小丹回到家，看到妈妈在淘小米，发现小米沉入了水中，她想：“小米的密度是多少呢？”于是小丹对小米的密度进行了测量，操作过程如下：
（1）在调节天平横梁平衡时，发现指针静止在如图1所示的位置，此时应将平衡螺母向

右

（填“左”或“右”）移动．
（2）小丹用调节好的天平测量小米的质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量及游码在标尺上的位置如图2所示，则小米的质量为

39

g．她用如图3所示方法测出小米的体积为

30

cm²，则小米的密度是

1.3

g/cm³．
（3）小丹测出了小米的密度后，她看到桌面上有装了大半杯水的圆柱形平底水杯，她想：“不用天平和量筒能测出小米的密度吗？”思考了一会儿，小丹又找来了小空瓶（瓶的质量不能忽略）和制度尺，利用如图4所示的器材，测出了小米的密度．下面是她的实验过程，请将实验步骤补充完整，并写出小米密度的表达式．
步骤：①将空瓶放入圆柱形水杯的水中，使其漂浮，用刻度尺测出此时水杯中水面到杯底的高度为h₁．
②

小瓶中装适量的小米后，将瓶放入水中，使其漂浮

，用制度尺测出此时水杯中水面到杯底的高度为h₂；
③

将小米倒入水中，并使小瓶仍漂浮在水面上

，用制度尺测出此时水杯中水面到杯底的高度为h₃．
小米密度的表达式：ρ_小米=

h2-h1

h3-h1

ρ_水

（用物理量符号表示）．

Answer 1

分析：（1）调节天平平衡时，平衡螺母向上翘的一端移动．
（2）物体的质量等于砝码的质量加游码对应的刻度值；物体的体积等于物体浸没水前后，水面对应刻度值的差；知道物体的质量和体积，根据密度公式求出物体的密度．
（3）没有天平和量筒，可以使物体漂浮时物体的重力等于物体受到的浮力，知道重力求出质量；物体浸没在水中前后，物体排开水的体积即物体的体积；根据密度公式进行计算．

解答：解：（1）如图，指针偏向分度盘的左侧，说明天平的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动．
（2）小米的质量：m=20g+10g+5g+4g=39g，
小米的体积：V=80ml-50ml=30ml=30cm³，
小米的密度：ρ=

m

V

=

39g

30cm3

=1.3g/cm³．
（3）步骤：①将空瓶放入圆柱形水杯的水中，使其漂浮，用刻度尺测出此时水杯中水面到杯底的高度为h₁．
②小瓶中装适量的小米后，将瓶放入水中，使其漂浮，用刻度尺测出此时水杯中水面到杯底的高度为h₂；
设烧杯的横截面积是S，
增加的浮力等于增加的重力，所以小米的重力；G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
所以小米的质量；m=

G

g

=ρ_水S（h₂-h₁）．
③将小米倒入水中，并使小瓶仍漂浮在水面上，用刻度尺测出此时水杯中水面到杯底的高度为h₃．
小米的体积：V=S（h₃-h₁），
小米的密度：ρ=

m

V

=

h2-h1

h3-h1

ρ_水．
故答案为：（1）右；（2）39；30；1.3；（3）小瓶中装适量的小米后，将瓶放入水中，使其漂浮；将小米倒入水中，并使小瓶仍漂浮在水面上；

h2-h1

h3-h1

ρ_水．

点评：测量固体密度时一定要想法测量物体的质量和体积．
测量固体质量的方法：用天平测量质量；用弹簧测力计测量重力求质量；利用漂浮条件求重力，再求出质量．
测量固体体积的方法：量筒测量体积，阿基米德原理测量体积；同体积的水等效替代的方法．