Question

【题目】如图，小明将密度不同的甲、乙两实心柱体放置在水平桌面上进行搭建积木游戏。甲由若干个相同的小柱体叠加构成（忽略叠加缝隙），甲、乙底面积之比S甲∶S乙=1∶4。甲柱体由上至下逐块取下小柱体并搭放在乙柱体中央，两柱体对桌面压强p随甲柱体减少的高度h的变化关系图线如图，求：

(1)还未开始搭建时，甲、乙柱体对桌面的压力比F甲∶F乙；

(2)搭积木全过程，乙柱体对桌面压强增加量的最大值；

(3)搭积木过程中，甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值。

Answer 1

【答案】(1)1∶2；(2)150Pa；(3)360Pa

【解析】

(1)由题知，甲的压强逐渐减小，乙的压强逐渐增大，由图可知，还未开始搭建时，即h=0时，p甲=600Pa，p乙=300Pa，甲、乙柱体对桌面的压力比

===

甲、乙柱体对桌面的压力比为1∶2。

(2)当把甲全部取下并搭放在乙柱体上，乙柱体对桌面压强增加量最大

p最大===600Pa=150Pa

乙柱体对桌面压强增加量的最大值为150Pa。

(3)据题意，搭积木过程中，甲、乙柱体对桌面压强相等，即

p甲-p甲=

将p甲=600Pa，p乙=300Pa代入解得

p甲=240Pa

故甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值为

p甲′=p甲-p甲=600Pa-240Pa=360Pa

甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值为360Pa。

答：(1)还未开始搭建时，甲、乙柱体对桌面的压力比为1∶2；

(2)搭积木全过程，乙柱体对桌面压强增加量的最大值为150Pa；

(3)搭积木过程中，甲、乙柱体对桌面压强相等时的压强值为360Pa。