题目内容
（2010?丹东）培养菌种需要在相对稳定的温度环境下进行．如图是某研究性学习小组的同学设计的恒温箱．他们将一段电热丝R接入电源电压为36V的电路中，测得其实际功率为27W（电热丝阻值不随温度变化）．为保证菌种的培养，箱内发热功率必须保证为l2W．在不改变电源电压和原电热丝阻值的情况下，求：（1）若在箱内串联电热丝，其阻值为多大？
（2）若在箱外串联电阻，其阻值为多大？
（3）从节约能源角度，通过计算试比较哪种接法更合理．
分析：知道电热丝R接入电源电压和实际功率，根据P=
求出R的阻值；
（1）若在箱内串联电热丝，根据P=
求出箱内发热功率为12W时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出串联电热丝的电阻；
（2）若在箱外串联电阻，根据P=I2R求出箱内发热功率为12W时电路中的电流，利用欧姆定律求出总电阻，再根据电阻的串联求出串联电热丝的电阻；
（3）在箱内串联电热丝时电路消耗总功率为12W，根据P=UI求出在箱外串联电阻时电路消耗的总功率，比较两者的大小即可判断哪种接法更合理．
| U2 |
| R |
（1）若在箱内串联电热丝，根据P=
| U2 |
| R |
（2）若在箱外串联电阻，根据P=I2R求出箱内发热功率为12W时电路中的电流，利用欧姆定律求出总电阻，再根据电阻的串联求出串联电热丝的电阻；
（3）在箱内串联电热丝时电路消耗总功率为12W，根据P=UI求出在箱外串联电阻时电路消耗的总功率，比较两者的大小即可判断哪种接法更合理．
解答：解：根据P=
可得，电热丝R的阻值：
R=
=
=48Ω；
（1）在箱内串联电热丝R1时，R1与R总发热功率为12W，
电路中的总电阻：
R总=
=
=108Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴串联电热丝的电阻：
R1=R总-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（2）在箱外串联电热丝R2时，R2与R串联，R发热功率为12W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=I2R可得，电路中的电流：
I=IR=
=
=0.5A，
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R总′=
=
=72Ω，
此时串联电阻的阻值：
R2=R总′-R=72Ω-48Ω=24Ω；
（3）第一种情况，在箱内串联电热丝，电路消耗总功率为P1=12W，
第二种情况，在箱外串联电阻，电路消耗总功率为P2=UI=36V×0.5A=18W，
∵P2＞P1，
∴第一种接法更节能，更合理．
答：（1）若在箱内串联电热丝，其阻值为60Ω；
（2）若在箱外串联电阻，其阻值为24Ω；
（3）从节约能源角度，第一种接法更合理．
| U2 |
| R |
R=
| U2 |
| P |
| (36V)2 |
| 27W |
（1）在箱内串联电热丝R1时，R1与R总发热功率为12W，
电路中的总电阻：
R总=
| U2 |
| P1 |
| (36V)2 |
| 12W |
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴串联电热丝的电阻：
R1=R总-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（2）在箱外串联电热丝R2时，R2与R串联，R发热功率为12W，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=I2R可得，电路中的电流：
I=IR=
|
|
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R总′=
| U |
| I |
| 36V |
| 0.5A |
此时串联电阻的阻值：
R2=R总′-R=72Ω-48Ω=24Ω；
（3）第一种情况，在箱内串联电热丝，电路消耗总功率为P1=12W，
第二种情况，在箱外串联电阻，电路消耗总功率为P2=UI=36V×0.5A=18W，
∵P2＞P1，
∴第一种接法更节能，更合理．
答：（1）若在箱内串联电热丝，其阻值为60Ω；
（2）若在箱外串联电阻，其阻值为24Ω；
（3）从节约能源角度，第一种接法更合理．
点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清12W是电路的总功率还是电热丝R消耗的电功率以及电功率公式的灵活选取是关键．
练习册系列答案
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