Question

【题目】有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有的体积露出液面，溢出液体的质量是50g，已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，试问：

（1）小球的体积是多少？

（2）液体的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）50cm3；（2）1.1g/cm3。

【解析】

（1）小球浸没在甲溢水杯酒精中，排开酒精的体积等于小球的体积，故可得出小球的体积；（2）小球漂浮在乙溢水杯的液体中，小球受到的浮力等于重力，进而得出球的质量；由小球质量和体积，可以得到小球密度；已知小球在乙中漂浮，据小球的密度，结合漂浮条件和阿基米德原理可计算乙液体的密度。

（1）由题知，小球在甲溢水杯中下沉，则小球的体积就等于排开酒精的体积，根据ρ＝ 可得小球的体积：V＝V排酒精＝ ＝ ＝50cm3；（2）由题意知，小球漂浮在乙溢水杯的液体中，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：F浮乙＝G＝G排液，所以可得小球的质量：m＝m排液＝50g；则小球的密度：ρ球＝ ＝ ＝1g/cm3；小球在乙中漂浮，且有 的体积露出液面，则V排＝V，由漂浮条件可得：F浮乙＝G，根据阿基米德原理可得：ρ液g× V＝ρ球gV，则液体的密度：ρ液＝ρ球＝×1g/cm3＝1.1g/cm3。