Question

（2012?乌兰察布）如图1所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×10³kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度．绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图2所示，不计水的阻力（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求：
（1）工件上升的速度大小？
（2）当工件露出水面的1/2时所受的浮力大小？
（3）工件的横截面积S是多大？

Answer 1

分析：（1）由P-h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=

P

F

求出工件的速度；
（2）由P-h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F=

P

v

求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的

1

2

时所受的浮力大小；
（3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的横截面积．

解答：解：（1）由P-h图象可知：工件离开水面后拉力F₁的功率P1=20kW=2×104W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F₁用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F1=G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N，
工件匀速上升的速度v=

P1

F1

=

2×104W

5×104N

=0.4m/s，
答：工件上升的速度是0.4m/s．
（2）由P-h图象可知：工件全部在水中时拉力F₂的功率P2=16kW=1.6×104W，
此时拉力大小为F2=

P2

v

=

1.6×104W

0.4m/s

=4×104N，
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F₂、竖直向上的浮力F_浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F₂+F_浮=G，
则F浮=G-F2=5×104N-4×104N=1×104N，
工件有

1

2

露出水面时所受浮力F浮/=

1

2

F浮=

1

2

×1×104N=5×103N，
答：工件露出水面的

1

2

时所受的浮力为5000N．
（3）由P-h图象可知工件高h=12m-10m=2m；
工件的体积V物=V排=

F浮

ρ水g

=

1×104N

103kg/m3×10N/kg

=1m3，
工件的横截面积S=

V物

h

=

1m3

2m

=0.5m2，
答：工件的横截面积S是0.5m²．

点评：本题是一道计算题，主要考查了：求物体的速度、物体所受的浮力、物体的横截面积，本题难度较大，是一道难题；
由P-h图象获取足够的信息是正确解题的前提与关键；要加强由图象获取信息能力的培养．