Question

（2012?昭通）如图1所示，一底面积为4×10^-3m²的圆柱体静止在水平桌面上．用弹簧测力计挂着此圆柱体从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，烧杯中原来水的深度为20cm．圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止，整个过程所用时间为10s．图2是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象．（取g=10N/kg）求：

（1）此圆柱体的重力是多少？
（2）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是多少？
（3）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是多少？
（4）圆柱体的体积是多少？
（5）圆柱体的密度是多少？
（6）圆柱体在整个运动过程中的平均速度是多少？
（7）分析图象BC段，可得结论：物体浸没液体之前，浸入液体的深度越深，实质上是指

排开液体的体积

越大，受到的浮力越大．
（8）分析图象CD段，可得结论：物体浸没液体后，物体所受浮力大小与

浸入液体的深度

无关．

Answer 1

分析：由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）首先看清弹簧测力计的分度值和量程，然后根据指针位置即可读数．
（2）根据P=ρgh可求烧杯底部受到水的压强，
（3）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如右图所示）求其受到的浮力；
（4）从h=14cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，此过程圆柱体下降14-8=8cm，及圆柱体高度为8cm，
（5）全部进全部浸没时，V_物=V_排；由公式G=mg求出质量，再由ρ=

m

V

求出物体的密度；
（6）根据v=

s

t

可求圆柱体在整个运动过程中的平均速度．
（7）分析BC段，为物体慢慢浸入液体，直到浸没的过程，弹簧测力计的读数逐渐变小，由图知浮力的变化．
（8）CD段表明物体全部浸没液体中，测力计的读数不变，说明了浮力不再变化．

解答：解：（1）由图可知，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体在空气中，根据二力平衡条件可知，G=F_示=12N；
（2）因圆柱体未浸入水中，因此受到的液体压强P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa，
（3）从h=14cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，
则对圆柱体受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-8N=4N；
（4）从h=14cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，此过程圆柱体下降14-8=8cm，及圆柱体高度为8cm，故圆柱体体积V=Sh=4×10^-3m²×8cm=3.2×10^-4m³，
因为物体是全部浸没，所以V_物=V_排=3.2×10^-4m³，
（5）由公式G=mg可求出物体的质量：
m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
ρ_物=

m

V物

=

1.2kg

3.2×10-4m3

=3.75×10³kg/m³；
（6）圆柱体在整个运动过程中的平均速度v=

s

t

=

0.26m

10s

=0.026m/s．
（7）分析图象BC段，物体在液体中的深度逐渐增加，测力计读数在减小，
说明物体在慢慢浸入水中，V_排在逐渐增大，物体受到的浮力也在逐渐增大．所以物体浸没液体之前，浸入液体的深度越深，实质上是指排开液体的体积越大，受到的浮力越大．
（8）分析图象CD段，深度在增加，而测力计的读数不变，说明物体全部浸没水中，V_排不变，浮力不变．即物体浸没液体后，物体所受浮力大小与浸入液体的深度无关．
故答案为：（1）此圆柱体的重力是12N．
（2）圆柱体未浸入水中时，烧杯底部受到水的压强是2000Pa．
（3）圆柱体浸没在水中时，受到的浮力是4N．
（4）圆柱体的体积是3.2×10^-4m³．
（5）圆柱体的密度是3.75×10³kg/m³；
（6）圆柱体在整个运动过程中的平均速度是0.026m/s．
（7）排开液体的体积．
（8）浸入液体的深度．

点评：本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．