Question

（2008?贵港）如图所示，圆柱体容器中液体的深度为0.35m，把一体积为1×10^-3 m³的铝块，用细线系着放入该容器中，容器底部受到的液体压强增加了100Pa，这时细线对铝块的拉力为17N（容器的质量和厚度均可以忽略不计），求：
（1）铝块在液体中受到的浮力．
（2）液体的密度．
（3）剪断细线，铝块沉到底部静止后，容器对水平支持面的压强．（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）已知铝块的体积，根据m=ρV可求出其质量，再根据G=mg可求得其重力，然后根据铝块浸入液体中细线对铝块的拉力为17N，利用F_浮=G-F_拉求得其浮力；
（2）浸没时铝块的体积等于它排开液体的体积，根据公式F_浮=ρ_液gV_排可求液体的密度；
（3）根据铝块放入后容器底部受到的液体压强增加了100Pa，可求容器底面积，从而进一步求容器内液体的体积，然后可求液体的质量，最后可求容器内液体的重力；
容器对水平桌面的压力等于铝块、液体的总重，（容器的质量和厚度均可以忽略不计），根据公式P=

F

S

可求容器对水平地面的压强．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴铝块的质量m=ρV=2.7×10³kg/m³×1×10^-3 m³=2.7kg．
则其重力G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
铝块在液体中受到的浮力F_浮=G-F_拉=27N-17N=10N，
（2）浸没时铝块的体积等于它排开液体的体积，由公式F_浮=ρ_液gV_排可得：
ρ_液=

F浮

gV排

=

10N

10N/kg×1×10-3m3

=1.0×10³kg/m³．
（3）铝块放入后容器底部受到的液体压强增加了100Pa，即△P=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×△h=100Pa，
解得△h=0.01m，
∴容器的底面积：S=

V铝

△h

=

1×10-3m3

0.01m

=0.1m²，
∴V_液体=Sh=0.1m²×0.35m=0.035m³，
液体的重力：
G_液体=m_液体g=ρ_液体gV_液体=1×10³kg/m³×10N/kg×0.035m³=350N，
容器对水平桌面的压力：
F₂=G_总=G_液体+G_铝=350N+27N=377N，
容器对水平地面压强：
P=

F

S

=

377N

0.1m2

=3770Pa．
答：（1）铝块在液体中受到的浮力为10N．
（2）液体的密度为1.0×10³kg/m³．
（3）剪断细线，铝块沉到底部静止后，容器对水平支持面的压强为3770Pa．

点评：本题综合考查了学生对重力公式、压强公式、液体压强公式、阿基米德原理的掌握和应用，知道放入液体后排开液体的体积等于铝块的体积，知道压强增加值求出容器底面积是本题的关键．