Question

（2011?青岛模拟）演绎式探究：
日本大地震引起的海啸的破坏力让我们再一次体验到大自然能量的巨大．地震产生的能量是以波动的形式通过各种物体从震源向远处传播的，能量是怎样通过不同的物体传播的呢？
小明知道给串联的不同导体通电，通过的电流相同，这是由通过单位截面积的电流即电流密度决定的．那么，相同截面积中流过的能量由谁决定呢？
带着这个问题，她查阅了资料，知道：与电流定义类似，单位时间内通过介质横截面的能量叫做能流，用P表示；通过单位截面积的能流称为能流密度，用I 表示．
那么能流密度的大小与什么因素有关呢？
（1）小明探究这个问题，首先对该问题进行了如下简化：
①能量沿着截面积为 S 的圆柱形介质传播；
②传播能量的波的波速为 v
（2）已知单位体积介质中的波动传播的能量为ω，它是一个与波源的振幅和振动频率有关的已知量．
小明推出了能流密度的数学表达式．他的推导过程如下：（请你将推导过程填写完整）
①在△t 时间内，通过圆柱体介质某一截面的能量△E=

ωSv△t

；
②在△t 时间内通过圆柱体介质的能流为P=

ωSv

；
③能流密度I=

ωv

．
能流密度又叫波的强度，声波的能流密度称为声强，它表示声音的强弱；光波的能流密度称为光强，它表示光的强弱．

Answer 1

分析：选取一个以横截S为底，以v△t为高的一个圆柱体，根据题意先求出此圆柱体内的总能量△E，再由能流、能流密度的定义求能流P及能流密度I．

解答：解：传播能量的波的波速为 v，则以横截面S为底，以v△t为高的一个圆柱体内的能量在时间△t内都能通过截面S，由题意知此圆柱体内的能量等于单位体积内的能量ω，乘以圆柱体的体积Sv△t，即△E=ωSv．
单位时间内通过介质横截面的能量叫做能流，能流P=

△E

△t

=

ωSv△t

△t

=ωSv．
通过单位截面积的能流称为能流密度，能流密度I=

P

S

=

ωSv

S

=ωv．
故答案为：ωSv△t；ωSv；ωv．

点评：本题是一道信息给予题，解题的关键是1、全面理解题意，2、截取一圆柱体，求出圆柱体内的总能量，进一步求能流及能流密度．