题目内容

小明同学想探究某种均匀材料制成的边长为a的实心正方体物块的某些物理特性（如密度、压强等），他先把该物块放入水中，物块静止时，有 $数学公式$ 体积露出水面（如图甲），请根据以上信息解下列问题：
（1）物块的密度ρ_物．
（2）物块下表面受到的压强P₁．
（3）把物块从水中拿出并擦后放在水平地面上（如图乙），求物块对水平地面的压强P₂．（要求：本题计算结果要用a、ρ_水、g表示，己知水的密度为ρ_水）

解：
（1）因为F_浮=G，
所以ρ_水g（1- $\text{[math]}$ ）V=ρ_物Vg
ρ_物= $\text{[math]}$ ρ_水= $\text{[math]}$ ×1g/cm³≈0.67g/cm³．
（2）下表面受到的压强P=ρ_水gh= $\text{[math]}$ ρ_水ga．
（3）物体的底面积为S=a²，
物体对地面的压力为F=G=ρ_物ga³，
物体对水平地面的压强为P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =ρ_物ga．
答：（1）物体密度为0.67g/cm³．
（2）下表面受到的压强为 $\text{[math]}$ ρ_水ga．
（3）物体对水平地面的压强为ρ_物ga．
分析：（1）物体在水中漂浮，浮力等于自身重力，根据此关系式可求物体的密度．
（2）物体下表面距离液面的距离为 $\text{[math]}$ ，根据公式P=ρgh可求下表面受到的压强．
（3）已知正方体的边长，可以得到底面积；放在水平面上的物体对水平面的压力等于重力；已知压力和接触面积，利用P= $\text{[math]}$ 计算对地面的压强．
点评：本题考查面比较广，有浮力、密度、固体和液体压强等的计算，关键是公式及其变形的灵活应用．