题目内容

【题目】如图所示,当溢水杯盛满密度为ρ1的液体时,把实心物块放入杯中,物块漂浮,静止后溢出的液体质量为m1;当溢水杯盛满密度为ρ2的液体时,把同一物块放入杯中,物块沉底,静止后溢出的液体质量为m2 . 则物块的密度为( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:设物块的密度为ρ,体积为V,根据G=mg和ρ= 可得物块的重力G=ρVg,
当溢水杯盛满密度为ρ1的液体时,把实心物块放入杯中,物块受到的浮力F1=m1g,
物块漂浮,则F1=G,即m1g=ρVg,
有:ρ=
当溢水杯盛满密度为ρ2的液体时,把同一物块放入杯中,物块受到的浮力F2=m2g,
物块沉底,则F22gV2gV,即m2g=ρ2gV,
有:V= ②将②代入①可得,ρ= ρ2
故选D.
根据物体漂浮,浮力等于重力列出物块所受浮力与重力的表达式,可得其密度表达式①;物体沉底,排开液体的体积等于物体的体积,根据浮力等于排开液体的重力和FgV列出所受浮力表达式,可得其体积的表达式②,将②代入①即可求出物块的密度.
此题考查密度的计算,涉及到阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用、重力、密度公式的应用,具有较强的综合性,题目难度适中,适合学生训练,属于中档题.

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