Question

【题目】如图所示，放在水平地面上的薄壁圆柱形容器A、B，底面积分别为4×10﹣2米2、6×10﹣2米2 ， 高均为0.5米．A中盛有6.4千克的酒精（已知ρ酒=0.8×103千克/米3）、B中有一底面积为3×10﹣2米2、高为0.25米、质量为15千克的实心金属块甲，同时盛有水，水深0.12米．求：

①甲的密度；
②酒精对容器底的压强；
③若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，是否有可能使液体对容器底的压强相同．若有可能请求出体积值，若不可能请通过计算说明．

Answer 1

【答案】解：①金属块甲的体积V甲=S甲h甲=3×10﹣2m2×0.25m=7.5×10﹣3m3，

则ρ甲= = =2×103kg/m3．

②由于容器A是放在水平地面上的薄壁圆柱形容器，则F酒=G酒=m酒g=6.4kg×9.8N/kg=92.72N，

则p酒= = =1568Pa；

③容器A中原来酒精的深度为h酒= = = =0.2m，

容器B中原来水的深度为h水=0.12m，

若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，使液体对容器底的压强相同，

则：p水′=p酒′，

即：ρ水gh水′=ρ酒精gh酒′，

所以，ρ水g（h水+ ）=ρ酒精g（h酒+ ），

即：1.0×103kg/m3×（0.12m+ ）=0.8×103kg/m3×（0.2m+ ），

解得：V=3×10﹣3m3，

此时由于h水′=0.12m+ =0.22m＜0.25m=h金属，

所以，可以成立．

若再向两容器中分别倒入体积相同的酒精和水，水的液面若超过金属块的高度，

则倒入水后水的深度为h水″=h金属+ ，

由于p水″=p酒″，

即：ρ水gh水″=ρ酒精gh酒″，

所以，ρ水g（h金属+ =ρ酒精g（h酒精+ ），

即：1.0×103kg/m3×（0.25m+ ）=0.8×103kg/m3×（0.2m+ ），

解得：V=7.5×10﹣3m3，

而h酒+ =0.2m+ =0.3875m＜0.5m，

h金属+

=0.25m+ =0.31m＜0.5m，

水和酒精不会溢出，所以，可以成立．

答：①甲的密度为2×103kg/m3；

②酒精对容器底的压强为1568Pa；

③有可能．再向两容器中分别倒入酒精和水的体积为3×10﹣3m3、7.5×10﹣3m3．

【解析】利用质量和体积计算密度，利用质量计算重力和压强，当压强相等时，可以计算压强的计算公式进行分析.