Question

（2013?乌鲁木齐）如图所示，AB为铅笔芯．其电阻与长度成正比，当两个电流表均接0～0.6A量程时，改变滑片P在铅笔芯上的位置，两个电流表示数的最大与最小比值为2：1，滑片P允许滑动的长度范围cd为10cm；当两个电表均接0～3A量程时，滑片P允许滑动的长度范围为（　　）

A．30cm

B．28cm

C．26cm

D．24cm

Answer 1

分析：由电路可知，滑片左侧和右侧电阻并联，两电流表分别测两部分的电阻，根据电阻与长度成正比可设每厘米铅笔芯的电阻为R．
（1）当电流表的量程为0～0.6A时，Ac段的电阻和dB段的电阻相等，根据并联电路的电压特点和欧姆定律表示出两电流表的示数结合两个电流表示数的最大比值为2：1得出Ac段、cd段、点B段电阻相等，进一步表示出每厘米表示的电阻；
（2）当电流表的量程为0～3A量程，当电流表A₁的示数为3A时，设P距A点的距离为L，根据欧姆定律表示出电流表的示数即可求出P距A点的距离，总长度减去P距A点距离的2倍即为滑片P允许滑动的长度范围．

解答：解：由电路可知，滑片左侧和右侧电阻并联，两电流表分别测两部分的电阻，由电阻与长度成正比可设每厘米铅笔芯的电阻为R，
电流表的量程为0～0.6A时，
∵改变滑片P在铅笔芯上的位置，两个电流表示数的最大比值为2：1，
∴Ac段的电阻和dB段的电阻相等，
当滑片位于c点时，R_Ac=R_dB=L_AcR，R_cd=L_cdR=10cm×R，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且两个电流表示数的最大比值为2：1，即I₁=0.6A，I₂=0.3A，
∴

I1

I2

=

U RAc

U RcB

=

RcB

RAc

=

Rcd+RdB

RAc

=

Rcd+RAc

RAc

=

2

1

，
解得：R_Ac=R_dB=R_cd，
∴L_AB=

3Rcd

Rcd

×10cm=30cm，

U

RAc

=

U

LAcR

=0.6A，即

U

10cm×R

=0.6A，

U

R

=10cm×0.6A，
当电流表的量程为0～3A量程，当电流表A₁的示数为3A时，设P距A点的距离为L，则

U

LR

=3A，即

U

R

×

1

L

=10cm×0.6A×

1

L

=3A，
解得：L=2cm，
∴滑片P允许滑动的长度范围为30cm-2×2cm=26cm．
故选C．

点评：本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，明白滑片P允许滑动的长度范围和利用好“电阻与长度成正比”是关键．