题目内容

武汉市“两江四岸”（长江、汉江）亮化工程已初见成效，每到夜晚，五光十色的小彩灯、霓虹灯将该市装扮得绚丽多彩，如图所示．小明和小婷为了探究小彩灯的发光情况，他们通过观察发现，每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”字样．
（1）要使这些小彩灯正常发光，应将个这样的小彩灯联在家庭电路的供电线路上（填“串”或“并”）．
（2）他们发现，当其中的一个小彩灯的灯丝断了，其余的小彩灯还能发光，这是为什么呢？他们找来一个小彩灯，砸破玻璃外壳，发现灯丝（设阻值为R₁）上并排接有一不发光的电阻R₂，如图所示．关于R₁与R₂的大小，小明和小婷发生了争论：
小婷认为R₂比R₁小很多，灯丝R₁发光时，由于R₂与R₁的接触处有一薄的绝缘层，电流只能从R₁中通过．当灯丝R₁断了，电路电压将击穿绝缘层，R₂使电路导通，其余小彩灯还能发光，其亮度与原来相比（填“不变”、“变亮”或“变暗”），原因是电路中的电流，灯丝R₁的实际功率（填“不变”、“变大”或“变小”）．
小明则认为R₂比R₁大很多，灯丝R₁发光时流过R₂的电流可以忽略不计，当灯丝R₁断了，R₂使电路导通，其余小彩灯还能发光，其亮度与原来相比（填“不变”“变亮”或“变暗”）．设R₂=15R₁，且R₁的实际功率小于0.1W时，灯丝R₁就不能发光．试经过计算说明，最多允许多少盏小彩灯的灯丝R₁断去，其余的小彩灯还能发光？

解：（1）因照明电路电压为220V，小彩灯的额定电压为2.5V；要使灯泡正常发光，应将灯泡串联，让串联后的总电压为220V，由串联电路的特点知：串联个数应为： $\text{[math]}$ =88个；
故答案为：88，串；
（2）按小婷的说法，坏的彩灯中的R₂接通时电路中总电阻应减小，则总电流变大，流过其余的每一个小彩灯的电流变大，则由P=I²R得，其余彩灯里的灯丝R₁的实际功率变大，亮度变亮．
按小明的说法，坏的彩灯中的R₂接通时，电路总电阻应变大，则总电流应变小，即流过其余小彩灯的电流变小，则灯泡的功率变小，灯泡亮度变暗．
故答案为：变亮；变大；变大；变暗；
（3）根据每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”字样可知．小彩灯的电阻为R₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10Ω；
设R₂=15R₁，则R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩灯上R₁的实际功率为0.1W时，电路中的电流为I= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.1A；总电阻为R= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2200Ω；
因有88个彩灯串联，断去R₁小彩灯的个数为n；则由串联电路的电阻特点得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=9.4；
又根据P=I²R，若n变大，电路中的总电阻R变大，电流I变小；小灯泡的电阻R不变，通过的电流I变小，P会变小，所以小灯泡的实际功率会低于0.1W，引起不能发光，所以n只能取9；
即最多允许9盏小彩灯的灯丝R₁断去，其余的小彩灯还能发光．
答：最多允许9盏小彩灯的灯丝R₁断去．
分析：（1）由串联电路的特点可得灯泡应串联；
（2）按小明的假设由欧姆定律和并联电路的特点可求得功率的变化；
（3）由小刚的假设由并联电路的特点和欧姆定律求解．
点评：本题考查对串联电路电阻的变化分析，注意二人的说法是相反的两种情况，小婷的说法若烧坏一个彩灯，然后会继续烧坏更多的彩灯；而小明的说法是若烧坏一个彩灯，其余的彩灯只会变暗，不会烧坏更多的彩灯．