Question

【题目】如图所示，实心正方体A、B的边长分别是0.1米，0.2米，密度分别为ρA=0.2×103千克/米3 ， ρB=2×103千克/米3 ， 求：
（1）正方体A的质量；
（2）正方体B的重力；
（3）若在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h，A、B剩余的质量为mA′和mB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的深度h的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：实心正方体A的体积：VA=（0.1m）3=0.001m3，

由ρ= 得，A的质量：

mA=ρAVA=0.2×103kg/m3×0.001m3=0.2kg

（2）解：实心正方体B的体积：VB=（0.2m）3=0.008m3，

由ρ= 得，B的质量：

mB=ρBVB=2×103kg/m3×0.008m3=16kg；

正方体B的重力：

GB=mBg=16kg×9.8N/kg=156.8N

（3）解：在正方体A、B上部沿水平方向截去相同高度h，由密度公式得，A、B剩余的质量分别为：

mA′=ρAVA′=ρASA（hA﹣h），mB′=ρBVB′=ρBSB（hB﹣h）；

当mA=mB时，即ρASA（hA﹣h）=ρBSB（hB﹣h）；

代入数据有：0.2×103kg/m3×0.1m×0.1m×（0.1m﹣h）=2×103kg/m3×0.2m×0.2m×（0.2m﹣h）

解得h=0.025m，

所以当h＞0.025m时，mA′＞mB′；

h=0.025m时，mA′=mB′；

h＜0.025m时，mA′＜mB′

【解析】（1）根据m=ρV算出物体的质量；（2）根据m=ρV算出物体的质量，根据 G=mg算出重力；（3）由于A、B分别截去相同的厚度h后，h的值不确定，质量不同，因此应先求出质量相同时截去相同厚度h的数值，然后展开讨论
【考点精析】认真审题，首先需要了解重力的计算(重力的计算公式：G=mg)．