题目内容

某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，如图6所示．已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率保持400W不变．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，对工作台的压力为N₁；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂，对工作台的压力为N₂．已知N₁与N₂之比为25：23，g取10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．则

A.
动滑轮的重为600N
B.
卷扬机对绳子的拉力F₁：F₂=3：2
C.
前后两次提升货物过程中滑轮组的机械效率之比为16：15
D.
前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为5：6

C
分析：要求得绳子的拉力，需对卷扬机进行受力分析，由对工作台的压力的比值关系求动滑轮重，由滑轮组的结构可以看出承担物重的绳子股数n=5，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，利用F= $\text{[math]}$ （mg+G_动）求两种情况下的拉力，得出拉力之比；
由η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求出两种情况下的机械效率，可求机械功率之比；
由卷扬机的功率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =Fv，求出了拉力之比，功率恒定，利用P=Fv可求得速度之比．
解答：A、
由题意可知，卷杨机重为m_机g，被提升货物重为mg．设动滑轮重为G_动，
对卷扬机进行受力分析可知：F_支=m_机g+F_拉，压力N=F_支．
对滑轮组进行受力分析，因绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，
F_拉= $\text{[math]}$ （mg+G_动）
由题意可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得动滑轮重G_动=800N，故A错；
B、∵绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计
∴F₁= $\text{[math]}$ （m₁g+G_动）= $\text{[math]}$ （320kg×10N/kg+800N）=800N，
F₂= $\text{[math]}$ （m₂g+G_动）= $\text{[math]}$ （240kg×10N/kg+800N）=640N，
∴F₁：F₂=800N：640N=5：4，故B错；
C、
第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率：
η₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =80%，
第二次提升货物过程中滑轮组的机械效率：
η₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =75%，
η₁：η₂=80%：75%=16：15，故C正确；
D、
∵P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =Fv，且卷扬机拉动绳子的功率恒为400W，
∴前后两次提升货物过程中，货物竖直向上运动的速度之比： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故D错．
故选C．
点评：本题关键：一是正确分析出卷扬机受力，二是利用好绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计时，F= $\text{[math]}$ （mg+G_动），三是利用好推导公式P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =Fv．

练习册系列答案

（1）卷扬机提升重物G₂时的功率；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）N₁与N₂的比值．

（2011?海淀区一模）如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）提升水中的物体，其输出功率始终为1500W．物体未露出水面前，以1.5m/s的速度被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₁，卷扬机对工作台的压力为N₁．物体离开水面后，仍被匀速提升，卷扬机对绳子的拉力为F₂，卷扬机对工作台的压力为N₂．已知F₁：F₂=1：6，N₁：N₂=1：2．g取10N/kg不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则下列说法正确的是（　　）

（2009?东城区二模）某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，如图6所示．已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率保持400W不变．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，对工作台的压力为N₁；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂，对工作台的压力为N₂．已知N₁与N₂之比为25：23，g取10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．则（　　）

A．动滑轮的重为600N

B．卷扬机对绳子的拉力F₁：F₂=3：2

C．前后两次提升货物过程中滑轮组的机械效率之比为16：15

D．前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比为5：6

（2009?怀柔区一模）如图所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物，已知卷扬机的总质量为120kg，工作时拉动绳子的功率恒为400W．第一次提升质量为320kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₁，对工作台的压力为N₁；第二次提升质量为240kg的货物时，卷扬机对绳子的拉力为F₂，对工作台的压力为N₂．已知N₂与N₁之比为25﹕23，取g=10N/kg，绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计．求：
（1）卷扬机对绳子的拉力F₁的大小；
（2）第一次提升货物过程中滑轮组的机械效率；
（3）前后两次提升货物过程中货物竖直向上运动的速度之比．

如图甲所示，某工地用固定在水平工作台上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑轮组匀速提升货物。为监测卷扬机的工作情况，将固定卷扬机的工作台置于水平杠杆的A端，杠杆的B端连接有配重C，其下方与压力传感器相接触，杠杆AB可绕转轴O在竖直平面内自由转动。当卷扬机提升G₁=1450N的重物以速度v₁匀速上升时，卷扬机的拉力为F₁，滑轮组的机械效率为η₁，压力传感器显示其对配重C的支持力为N₁；当卷扬机提升重为G₂的重物以速度v₂匀速上升时，卷扬机的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η₂，压力传感器显示其对配重C的支持力为N₂。拉力F₁、F₂做功随时间变化的图像分别如图22乙中①、②所示。已知卷扬机及其工作台的总重为500N，配重C所受的重力为200N，4υ₁=3υ₂，88η₁=87η₂，5AO=2OB。杠杆AB所受的重力、绳的质量和滑轮与轴的摩擦均可忽略不计。求：

（1）卷扬机提升重物G₂时的功率；

（2）动滑轮所受的重力；

（3）N₁与N₂的比值。

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