题目内容

【题目】如图所示,平面镜OMON镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S,如果要保证S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是_____

【答案】40°

【解析】

S发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA和反射光线AB,如图所示:

设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β,则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β,当第二次入射的时候,原来的反射光线AB即为入射光线,AB与平面镜NO的夹角为αβ,反射光线BC与平面镜NO的夹角为αβ,与平面镜MO的夹角为180°β,光线CD与平面镜NO的夹角为180°β,要使不发生第5次反射,180°3αβα,而β最小值为 ,两式联立解得α40°.

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