Question

（2009?石景山区二模）在如图所示的电路中，电源电压不变，开关S处于闭合状态．当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，电阻R₁与R₂的总电功率为P₁，且P₁=6.4W，电压表示数为U₁；当断开S₁，闭合S₂、S₃时，电阻R₂的功率为P₂，且P₂=6W，电压表示数为U₂；当闭合S₁，断开S₂、S₃时，电流表示数为1.6A．已知U₁：U₂=4：3．求：
（1）电阻R₁与R₂的比值．
（2）电源电压．
（3）电阻R₃阻值．

Answer 1

分析：分析电路图，画出当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时（R₁、R₂、R₃串联），当断开S₁，闭合S₂、S₃时（R₂、R₃串联），当闭合S₁，断开S₂、S₃时（R₁、R₂串联）的等效电路图．
（1）在前两种情况中（R₁、R₂、R₃串联和R₂、R₃串联），知道电阻R₁与R₂的总电功率、电阻R₂的功率，U₁：U₂=4：3．据此求电阻R₁与R₂的比值；
（2）在前两种情况中（R₁、R₂、R₃串联和R₂、R₃串联），对于整个电路，利用电功率公式和欧姆定律求得三电阻的关系，根据后两种情况（R₂、R₃串联和R₁、R₂串联），根据欧姆定律求得电流关系，知道I₃=1.6A，求I₂，在第二种情况下求出U₂和U₃，得出电源电压；
（3）在第二种情况（R₂、R₃串联）中，利用欧姆定律求R₃的阻值．

解答：解：当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，等效图如图（1）




当断开S₁，闭合S₂、S₃时等效图如图（2）



当闭合S₁，断开S₂、S₃时等效图如图（3）




（1）在图1中，
∵P₁=

U 2 1

R1+R2

，
∴R₁+R₂=

U 2 1

P1

，
在图2中，
∵P₂=

U 2 2

R2

，
∴R₂=

U 2 2

P2

，
∴

R1+R2

R2

=

U12 P1

U22 P2

=(

U1

U2

)2×

P2

P1

=(

4

3

)2×

6W

6.4W

，
解得：

R1

R2

=

2

3

；
（2）由图1、图2得：

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

6.4W

6W

×

3

4

=

4

5

∵

I1

I2

=

U R1+R2+ R3

U R2+R3

=

R2+R3

R1+ R2+R3

，
∴

R1+R2+R3

R2+R3

=

5

4

，
∵

R1

R2

=

2

3

；
∴R₁：R₂：R₃=2：3：5，
由图2、图3得：

I2

I3

=

U R1+R2

U R2+R3

=

R1+R2

R2+R3

=

5

8

，
∵I₃=1.6A，
∴I₂=1A，
∴U₂=

P2

I2

=

6W

1A

=6V，
在图2中，
∵R₂：R₃=3：5，
∴U₃=10V，
∴电源电压：
U=U₂+U₃=6V+10V=16V，
（3）在图2中，
R₃=

U3

I2

=

10V

1A

=10Ω．
答：（1）电阻R₁与R₂的比值为2：3；
（2）电源电压为16V；
（3）电阻R₃阻值为10Ω．

点评：本题考查了学生对欧姆定律、电功率公式、串联电路特点的掌握和运用，分析电路图画出三种情况下的等效电路图帮助解题是本题的关键．