Question

如图所示，有一粗细均匀，重为40N，长为4m的长木板AB，置于支架上，支点为O，且AO=1m，长木板的右端用绳子系住，绳子另一端固定在C处，当长木板AB水平时，绳与水平成30°的夹角，且绳子所能承受的最大拉力为60N．一个质量为5kg的体积不计的滑块M在F=10N的水平拉力作用下，从AO之间某处以v=1m/s的速度向B端匀速滑动，求：（g=10^N/kg）
（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）滑块在什么范围内滑动才能使AB保持水平．

Answer 1

分析：（1）物体匀速直线运动时处于平衡状态，水平方向受到的两个力为平衡力，根据二力平衡条件求出滑块匀速运动时所受的摩擦力的大小；
（2）当M在O点左侧且绳子的拉力为0时，根据杠杆的平衡条件得出滑块水平平衡的最左侧位置；当在O点右侧且拉力为60N时，根据杠杆的平衡条件得出滑块在O点最右侧的位置，即可得出滑块移动的范围，要注意均匀杠杆的重心位于几何中心上．

解答：解：（1）滑块匀速运动时处于平衡状态，水平方向的拉力和受到的摩擦力是一对平衡力，
所以根据二力平衡条件可知：f=F=10N；
（2）滑块的重力G=mg=5kg×10N/kg=50N，
当M在O点左侧离O点L₁米，且绳子的拉力T=0，则

G?L₁+G_OA?

1

2

L_OA=G_OB?

1

2

L_OB，即50N×L₁+10N×

1

2

×1m=30N×

1

2

×3m，
解得：L₁=0.8m；
当M在O点右侧离O点L₂米时，且绳子的拉力T=60N，则

G_OA?

1

2

L_OA=G?L₂+G_OB?

1

2

L_OB-T?L_OBsin30°，即10N×

1

2

×1m=50N×L₂+30N×

1

2

×3m-60N×3m×

1

2

，
解得：L₂=1m，
故滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．
答：（1）滑块匀速运动时所受的摩擦力为10N；
（2）滑块在O点左侧0.8m到右测1m范围内滑动才能使AB保持水平．

点评：本题考查了平衡力的判断和二力平衡条件的应用、杠杆平衡条件的应用，关键是滑块位于最左端和最右端时位置的判断，是一道难度较大的题目．