Question

如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来．该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上．已知：AB=L₁，BC=L₂，DE=L₃，DF=L₄，OP=L₅．若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，Γ型平台的质量为M，则物体W的质量为________；若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L₁、L₂、L₃、L₄之间应有的关系为________．

Answer 1

m-M    L₁L₄=L₂L₃
分析：（1）根据题意用物体质量和平台质量表示出A、E力的大小，然后分别以P、B、D三点为支点，根据杠杆平衡的条件列出关系式，然后联立解之即可．
（2）先设出重心距A端的距离为x，然后表示出F_A、F_E；最后联立式子表示出物体质量与x关系即可得出正确结果．
解答：（1）设物体W的质量为M₀，按题意可得：
F_A=F_E=（M+M₀）g ①
以P点为支点列杠杆平衡方程：mgL₄=F₀L₅②
以B点为支点列杠杆平衡方程：F₀（L₅+L₄+L₂）=F_AL₁ +F_CFL₂ ③
以D点为支点列杠杆平衡方程：F_CFL₄ =F_EL₃ ④
联立以上四式可得：
M₀=m-M
（2）设物体重心与刀口A的距离为x，则：
F_A=M₀g，F_E=M₀g ⑤
联立②③④⑤式可得：M₀=m
因此与x无关的条件是：L₂L₃L₅-L₁L₄L₅=0，即L₁L₄=L₂L₃．
故答案为：m-M；L₁L₄=L₂L₃．
点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，杠杆较多，重点是以杠杆平衡的条件为等量列出关系式，然后联立式子、运用数学知识解之即可，但该题的计算过程难度较大，希望大家灵活运用数学知识解题．