Question

（2000?苏州）如图所示，一块由均匀材料制成的正方体实心物块，边长为a，密度为ρ，用一根细线将物块底面的中心与容器底面中央相连．往容器内注入某种液体，使物块浸没在液体中，已知当物块静止时细线对物块竖直向下拉力的大小为F．求：
（1）物块的质量m=

ρa³

；
（2）物块受到的浮力F_浮=

F+ρa³g；

；
（3）若剪断细线后，物块达到平衡状态时，其露出液面的体积V_露=

Fa3

F+ρa3g

．

Answer 1

分析：由密度公式可求得物块的质量；通过对物体受力分析，由力的合成可求出浮力；由浮力公式可表示出液体的密度，由物体的浮沉条件可求得浸入液体的体积，由浸入液体中的体积可求出露出液面的体积．

解答：解：已知物体的边长，则其体积V=a³，则由密度公式可得：m=ρV=ρa³
物体受重力、浮力及绳子的拉力而处于静止状态，F_浮=F+mg=F+ρa³g；
又∵F_浮=ρ_液a³g，
∴ρ_液=

F+ρa3g

a3g

，
剪断细线后，由于浮力大于重力故物体上浮，当所受浮力F_浮′=G=mg时，物体重新平衡：
∴ρ_液gV_浸=ρga³，
则V_浸=

ρa3

ρ液

=

ρa6g

F+ρga3

，
露出水面的体积为V_露=a³-V_浸=a³-

ρa6g

F+ρga3

=

Fa3

F+ρa3g

．
故答案为：ρa³；F+ρa³g；

Fa3

F+ρa3g

．

点评：本题审题是关键，应明确题中液体密度未知，应先用已知条件将其表示出来才能求露出液面的体积．