Question

2008年5月我国四川省汶川地区发生了8.0级大地震，给汶川人民造成了极大的生命财产损失，同时也产生了再次威胁人民生命财产安全的堰塞湖，唐家山堰塞湖就是其中最大、最危险的一个．
（1）截止5月31日20时，唐家山堰塞湖水位已涨至海拔733m，当水位继续上涨至海拔741m时，水就可以从工程人员挖的引流渠流走，从而减轻高水位对堰体的威胁．求水位从海拔733m涨至海拔741m时，水对湖底产生的压强增大了多少？
（2）为确保引流渠的水流畅通，需清理湖中的大型漂浮物．湖中现有一漂浮物，它浸入水中的体积是0.1m³，工作人员使用如图所示的吊车将它打捞上岸．已知漂浮物出水后，吊车将漂浮物以20cm/s的速度提高2m的过程中，绕在滑轮组上绳子的拉力F为400N．求拉力F的功率和滑轮组的机械效率？（g 取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）先计算增加的水位，再利用公式P=ρgh计算水对湖底增加的压强．
（2）已知动滑轮上绳子的段数和物体的速度，可求拉力F移动的速度，根据公式P=FV可求拉力F的功率；
已知物体排开水的体积，根据公式F_浮=ρgV_排可求受到的浮力，物体漂浮，浮力等于重力；
还知道重物上升的高度，根据公式W=Gh可求有用功；
已知拉力和动滑轮上绳子的段数以及重物上升的高度，根据公式W=FS可求总功；
有用功与总功的比值就是滑轮组的机械效率．

解答：解：（1）水对湖底产生的压强增大了△P=ρ_水g△h=ρ_水g（h₂-h₁）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（741m-733m）=8×10⁴Pa．
答：水对湖底产生的压强增大了8×10⁴Pa．
（2）动滑轮上有4段绳子，
拉力F的功率P=FV=400N×0.2m/s×4=320W；
物体漂浮所受的浮力等于自身的重力，G=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=10³N；
有用功W_有=Gh=10³N×2m=2×10³J；
总功W_总=FS=400N×4×2m=3.2×10³J；
滑轮组的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

2×103J

3.2×103J

×100%=62.5%．
答：拉力F的功率为320W，滑轮组的机械效率为62.5%．

点评：本题考查液体压强、功率、浮力、有用功、总功、机械效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点知道物体漂浮时浮力等于重力，要会判断动滑轮上绳子的段数，解题过程中要注意单位的换算．