Question

表1是上海港客轮运行时刻（上海--武汉）表．请根据表1，回答下列问题：
表1

上海	开往	汉口	自起 上公 海里
汉 申	航线	申 汉
	港名
11：00	武　汉	21：30	11：25
14：30 14：50	鄂　州		10：25
16：10 16：40	黄　石	14：30 14：20	9：52
19：30 20：00	武　穴	10：30 10：20	9：06
22：00 22：30	九　江	07：40 07：20	8：56
05：00 05：30	安　庆	23：50 23：40	6：52
	池　州		6：32
10：10 10：40	铜　陵	18：00 17：40	5：56
14：20 14：50	芜　湖	13：50 12：30	4：58
	马鞍山		4：40
18：40 19：30	南　京	07：30 07：00	3：52
22：00 22：20	镇　江		3：05
23：40 23：50	泰　州		2：47
03：00 03：20	江　阴	21：20 21：00	1：58
05：50 06：10	南　通	18：10 17：30	1：28
12：30	上　海	11：00	0：00
江　汉	船　名	江　汉

（1）根据表1中数据，估算南京--南通段长江的平均流速；
（2）“江汉”轮在武汉--上海之间作往返航行，试问该船有无可能在上海至武汉航行途中，经过某一地点的时刻恰好是该船由武汉驶往上海途中经过该地点的时刻（不考虑日期），如有可能，这种情况共有几处？若以正常航班计算，第一处和最后一处分别在哪些航段？

Answer 1

分析：（1）由客轮运动时间表可以查出南通到南京的距离和上行船通过这段距离所用的时间、下行船通过这段距离所用的时间，据此可求出江水在这一段的平均速度．
（2）若上海至武汉的（上行的）“江汉”轮在航行途中的某处遇到由武汉开往上海的（下行的）“江汉”轮，则表明该船在由武汉返回上海时也会在某日的同一时刻经过这一位置，因此，该船在上海至武汉的全部航程中；遇到几条下行的“江汉”轮，就表明有几处是该船在上行和下行中同一时刻（不考虑日期）通过的地点．

解答：解：
（1）设南京-南通段长江水的平均流速为v₀，而该船在静水中的航行速度为v，以s表示南京-南通的航线长度，由表中可查得s=264km，以t_上和t_下分别表示“江汉”轮上行和下行通过这段航程的时间，查表得：t_上=12.5h，t_下=9.5h，
船上行时，航速为（v-v₀），则有s=（v-v₀）t_上，
船下行时，航速为（v+v₀），则有s=（v+v₀）t_下，
由两式得：v₀=

1

2

（

s

t下

-

s

t上

）=

1

2

（

264km

9.5h

-

264km

12.5h

）≈3.3km/h．
答：南京--南通段长江的平均流速为3.3km/h．
（2）由上分析知，若两地之间上行船和下行船有交叉的时间，则在这段航线中必有一地为上行船和下行船的相遇之处，即上行船过这一位置的时刻也就是它下行返回时经过这一位置的时刻（不考虑日期）由航行时刻表可以查出，这样的位置共有5处，这5处分别位于：上海-南通段、江阴-台州段、芜湖-铜陵段、安庆-九江段、黄石-鄂州段．
答：有五处．第一处：上海-南通段，最后一处：黄石-鄂州段．

点评：对于上行船能与5条下行船相遇的情景，还可以借助图象来理解，为使问题简单化，可略去在途中各站的停靠时间，并假定船的上行（或下行）的速度大小是保持不变的，如图表示船的位置与时间的关系，图中实线表示由上海至武汉的某一“江汉”轮的位置与时间关系，虚线则表示若干下行船的位置时间关系，图中的ABCDE5点就是上行船与各下行船的相遇点，可见这条上行船在全航程中将与5条下行船相遇．