题目内容
【题目】如图所示，足够大圆柱形空容器A放在水平桌面上。在容器A底部固定一轻质弹簧，原长为L0；弹簧上端连有底面积为S0，高为h0的小圆柱形空容器B，制成容器B的材料密度为ρ0。小圆柱形容器B竖直压在弹簧上且不与A容器壁接触，此时弹簧的长度为L1。现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变，上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且始终在弹性限度内。请你计算并（水的密度ρ水，不计弹簧的体积）
（1）小容器B的质量多大；
（2）向空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧的最大伸长量是多少；
（3）当继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，弹簧处于伸长状态还是压缩状态，或者是保持原长不变？
【答案】（1）
（2）
（3）当ρ水＞ρ0时，F浮＞GB，弹簧处于伸长状态；
当ρ水＜ρ0时，F浮＜GB，弹簧处于压缩状态；
当ρ水=ρ0时，F浮=GB，弹簧保持原长。
【解析】
根据题中“现往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，……请你计算并分析”可知，本题考查阿基米德原理和受力平衡的分析，关键是弹簧拉力
的应用和容器B的受力分析，根据阿基米德原理和平衡条件列式计算。
（1）未加水前，容器B处于静止状态，根据力的平衡条件可得：GB=F，
弹力的表达式为，容器B压缩弹簧（此时弹簧的长度为L1），则
，所以GB=F=k(L0-L1)，则
。
（2）往空容器A中缓慢加水，当弹簧的伸长量达到最大时，弹簧对容器B向下的拉力最大，容器B受到的浮力也达到最大。此时容器B排开水的体积：V排=S0h0，
最大浮力：
，
弹簧的最大拉力：
。
根据容器B受力平衡可得： F浮最大=F拉+GB
即
，
所以，此时弹簧的伸长量 
（3）当弹簧的伸长量达到最大时，继续向容器A中加水，直至弹簧的变化量不再改变时，即容器B浸没在水中，则
………①
GB=k(L0-L1)…………..②
所以，比较①②可知：
当ρ水＞ρ0时，F浮＞GB，弹簧处于伸长状态；
当ρ水＜ρ0时，F浮＜GB，弹簧处于压缩状态；
当ρ水=ρ0时，F浮=GB，弹簧保持原长。
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
