Question

刘明到一家大理石厂发现一块巨型大理石碑．他想知道这块石碑的质量，于是借来卷尺测出石碑的长、宽、高分别是3m，2m，1m．然后他又从加工的余料中拣了一块与石碑同材质的大理石样品带回学校，利用学校实验室器材，他先测出了大理石的密度．
（1）用调节好的天平测量大理石质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码的位置如图（1）所示，则大理石质量

 

g．

（2）带回的大理石样品体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图（2）方法进行测量．那么大理石样品体积为

 

cm³，密度为

 

g/cm³（保留1位小数），从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值

 

（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（3）由以上数据刘明算出大理石碑的质量是

 

kg．

Answer 1

分析：根据砝码和游码对应的刻度值计算物体的质量，求出物体的体积，根据密度公式计算物体的密度．
大理石样品的体积比较大，不能放在量筒里测量体积，利用等效替代的方法求出大理石样品的体积的本题的关键：大理石样品的体积=量筒中满量程的水的体积-量筒中剩余的水的体积．
由于大理石样品的从水中捞出带走一部分的水，使测量的大理石样品的体积偏大，根据ρ=

m

v

判断密度大小．

解答：解：（1）游码对应的刻度值，标尺每一个大格代表1g，每一个小格代表0.2g，游码对应的刻度值是0.6g．
大理石样品的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g．
（2）大理石样品的体积=量筒中满量程的水的体积-量筒中剩余的水的体积=V-V'=200cm³-130cm³=70cm³．
ρ=

m

v

=

175.6g

70cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
大理石样品的从水中捞出带走一部分的水，倒入烧杯内的水的体积大于大理石样品的真实体积，使大理石体积的测量值偏大，质量不变，根据ρ=

m

v

得，测量的密度偏小．
（3）大理石碑体积：V_大=3m×2m×1m=6m³，
大理石碑的质量：m=ρV_大=2.5×10³kg/m³×6m³=1.5×10⁴kg．
故答案为：175.6；70；2.5；偏小；1.5×10⁴．

点评：本题大理石样品的体积比较大，不能直接放在量筒里测量大理石样品的体积，利用等效替代的方法测量大理石样品的体积，这是解决本题的关键．
测量固体的密度时，想法直接测量或间接测量固体的质量和体积，根据密度公式求出固体的密度．