题目内容
【题目】【2016四川卷】如图所示裝置中,轻质杠杆支点为O,物块A、B通过轻质细线悬于Q点,当柱形薄壁容器中没有液体时,物体C悬挂于E点.杠杆在水平位置平衡;当往容器中加入质量为m1的水时,为使杠杆在水平位置平衡,物块C应悬于F点.A、B为均匀实心正方体,A、B的边长均为a.连接A,B的细线长为b,B的下表面到容器底的距离也为b,柱形容器底面积为S.已知:a=b=2cm,S=16cm2,O、Q 两点间的距离为LOQ=4cm;三个物块的重为Ga=0.016N,GB=0.128N,GC=0.04N,m1=44g; ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/klg.杠杆重力对平衡的影响忽略不计,细线重力忽略不计,物块不吸水.
(1)O、E两点间的距离LOE=?
(2)E、F两点间的距离LEF=?
(3)如果剪断物块A上方的细线,往容器中加水,直到容器中水的质量为m2=120g,则物块处于平衡位置后,水对物块B上表面的压力Fb=?
【答案】(1)LOE=14.4cm;(2)LEF=4cm;(3)Fb=0.144N
【解析】
试题分析:(1)当柱形薄壁容器中没有液体时,物体C悬挂于E点.杠杆在水平位置平衡;由图知,O为支点,Q为阻力作用点,F2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N,QO为阻力臂,动力F1=GC=0.04N,OE为动力臂;根据杠杆的平衡条件可得:F2LQO=F1LOE,所以,;
(2)当往容器中加入质量为m1的水时,由可知加入的水的体积为:,
由于B物体下面的空余体积为V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3,A、B物体的底面积SA=SB=4cm2=4×10﹣4m2,
则B物体进入水的深度为,
则B物体受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m=0.04N;
所以此时对杠杆的拉力为F2′=GA+GB﹣FB浮=0.016N+0.128N﹣0.04N=0.104N,
根据杠杆的平衡条件可得:F2′LQO=F1LOF,所以;
则LEF=LOE﹣LOF=14.4cm﹣10.4cm=4cm.
(3)剪断物块A上方的细线,往容器中加水,直到容器中水的质量为m2=120g时,假设AB物体都浸没,则F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×(0.02m)3=0.08N,
则F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N>GA+GB=0.144N;
所以A、B物体是整体,处于漂浮状态,由于F浮B=0.08N<GB=0.144N,所以最后的状态是A部分体积漏出水面,且A、B处于漂浮;则F浮总=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N,
由F浮=ρ水gV排可得:,
所以,VA浸=V排总﹣VB=1.44×10﹣5m3﹣(0.02m)3=6.4×10﹣6m3,
则物体A浸入水的深度,
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′=hA+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m,
p′═ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa,
F′=p′SB=360Pa×4×10﹣4m2=0.144N.