题目内容
如图所示，用两个滑轮分别匀速提升A，B两个物体，拉细绳的力F大小相等，物体上升的距离也相等，摩擦不计，滑轮的质量小于物体质量．甲的有用功为w甲，机械效率为η甲；乙的有用功为w乙，机械效率η乙．比较甲乙两个装置可知（ ）
A．W甲＜2W乙，η甲＜η乙
B．W甲＜2W乙，η甲=η乙
C．W甲=2W乙，η甲=η乙
D．W甲＜2W乙，η甲＞η乙
【答案】分析：（1）在不计绳重和摩擦时，用定滑轮提升物体时，定滑轮的机械效率等于1；用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1．
（2）用定滑轮提升物体A时，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体A重为GA=F，有用功为GAh．
用动滑轮提升物体时，有两段绳子承担动滑轮和物体B的重，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体B重为GB=2F-G滑轮，有用功为GBh．求出有用功进行比较．
解答：解：
（1）用在不计绳重和摩擦时，提升重为G的相同物体时，甲图为定滑轮，定滑轮的机械效率等于1，即η甲=1；
乙图为动滑轮，用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1，即η乙＜1．
所以η甲＞η乙．
（2）甲图是用定滑轮提升物体A，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体A重为GA=F，有用功W甲=GAh=Fh．
乙图是用动滑轮提升物体B，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体B重为GB=2F-G滑轮，有用功W乙=GBh=（2F-G动）h．
因为W甲-2W乙=Fh-2（2F-G动）h=2G动h-3Fh；又因滑轮的质量小于物体质量，即G动＜GA=F；
所以，W甲-2W乙＜0，则W甲＜2W乙，
故选D．
点评：这是一道繁琐的推导题目，不计摩擦和绳重时，定滑轮的机械效率等于1，这是比较甲乙机械效率的关键．
（2）用定滑轮提升物体A时，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体A重为GA=F，有用功为GAh．
用动滑轮提升物体时，有两段绳子承担动滑轮和物体B的重，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体B重为GB=2F-G滑轮，有用功为GBh．求出有用功进行比较．
解答：解：
（1）用在不计绳重和摩擦时，提升重为G的相同物体时，甲图为定滑轮，定滑轮的机械效率等于1，即η甲=1；
乙图为动滑轮，用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重，动滑轮的机械效率小于1，即η乙＜1．
所以η甲＞η乙．
（2）甲图是用定滑轮提升物体A，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体A重为GA=F，有用功W甲=GAh=Fh．
乙图是用动滑轮提升物体B，物体升高h，拉细绳的力为F，则物体B重为GB=2F-G滑轮，有用功W乙=GBh=（2F-G动）h．
因为W甲-2W乙=Fh-2（2F-G动）h=2G动h-3Fh；又因滑轮的质量小于物体质量，即G动＜GA=F；
所以，W甲-2W乙＜0，则W甲＜2W乙，
故选D．
点评：这是一道繁琐的推导题目，不计摩擦和绳重时，定滑轮的机械效率等于1，这是比较甲乙机械效率的关键．
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