题目内容
如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量．经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA=pB的是（ ）①甲、乙各自抽取相同体积的原有液体
②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体
③甲、乙各自抽取相同高度的原有液体
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体．
A．①
B．①与②与③
C．①与③
D．①与③与④
【答案】分析：（1）甲乙质量相等，对容器底的压力（F=G=mg）相等；A的底面积小，甲对容器底的压强大；
（2）甲乙质量相等，甲体积小，所以甲密度较大；
（3）为了让两边压强大小相等，①必须使甲减小的质量大于乙减小的质量或使甲增大的质量小于乙减小的质量；
②甲液体对容器底减小的压强大于乙液体对容器底减小的压强大或甲液体对容器底增大的压强小于乙液体对容器底减小的压强大，据此分析回答．
解答：解：
（1）甲乙质量相等，因为是圆柱形容器，对容器底的压力F=G=mg，所以甲乙对容器底的压力相等；由于A的底面积小，所以甲对容器底的压强大；
（2）由m甲=m乙，V甲＜V乙，所以ρ甲＞ρ乙，
①甲、乙各自抽取相同体积的原有液体，△m=ρ△V，因为ρ甲＞ρ乙，所以△m甲＞△m乙，可以使剩余甲液体的质量小于剩余乙液体的质量，剩余甲液体对容器底的压力小于剩余乙液体对容器底的压力，可以使pA=pB，可行；
②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体，剩余甲液体的质量等于剩余乙液体的质量，剩余甲液体对容器底的压力等于剩余乙液体对容器底的压力，由于A的底面积小，pA＞pB，不可行；
③甲、乙各自抽取相同高度的原有液体，由于ρ甲＞ρ乙，甲液体对容器底减小的压强大于乙液体对容器底减小的压强大，可以使pA=pB，可行；
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体，由于ρ甲＞ρ乙，甲液体对容器底增大的压强大于乙液体对容器底增大的压强大，使pA＞pB，不可行．
故选C．
点评：这是一道推理判断题，先根据甲液体的质量等于乙液体的质量和体积关系，判断两液体的密度大小，然后可知两容器底部所受压强的大小，然后对各个选项逐一分析即可得出答案．
（2）甲乙质量相等，甲体积小，所以甲密度较大；
（3）为了让两边压强大小相等，①必须使甲减小的质量大于乙减小的质量或使甲增大的质量小于乙减小的质量；
②甲液体对容器底减小的压强大于乙液体对容器底减小的压强大或甲液体对容器底增大的压强小于乙液体对容器底减小的压强大，据此分析回答．
解答：解：
（1）甲乙质量相等，因为是圆柱形容器，对容器底的压力F=G=mg，所以甲乙对容器底的压力相等；由于A的底面积小，所以甲对容器底的压强大；
（2）由m甲=m乙，V甲＜V乙，所以ρ甲＞ρ乙，
①甲、乙各自抽取相同体积的原有液体，△m=ρ△V，因为ρ甲＞ρ乙，所以△m甲＞△m乙，可以使剩余甲液体的质量小于剩余乙液体的质量，剩余甲液体对容器底的压力小于剩余乙液体对容器底的压力，可以使pA=pB，可行；
②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体，剩余甲液体的质量等于剩余乙液体的质量，剩余甲液体对容器底的压力等于剩余乙液体对容器底的压力，由于A的底面积小，pA＞pB，不可行；
③甲、乙各自抽取相同高度的原有液体，由于ρ甲＞ρ乙，甲液体对容器底减小的压强大于乙液体对容器底减小的压强大，可以使pA=pB，可行；
④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体，由于ρ甲＞ρ乙，甲液体对容器底增大的压强大于乙液体对容器底增大的压强大，使pA＞pB，不可行．
故选C．
点评：这是一道推理判断题，先根据甲液体的质量等于乙液体的质量和体积关系，判断两液体的密度大小，然后可知两容器底部所受压强的大小，然后对各个选项逐一分析即可得出答案．
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