题目内容
【题目】在如图所示的电路中,电源电压U=3V,定值电阻,滑动变阻器R的最大阻值,电源和电流表的内阻可以忽略不计。闭合开关S,将R的滑片从一端移动到另一端。
(1)求移动滑片P的过程中电流表示数的最大值;
(2)求当滑片P移到滑动变阻器R的中点时,电流表的示数;
(3)证明:是移动滑片P的过程中电流表示数的最小值。
【答案】(1)0.6A;(2) 0.3A;(3)见解析
【解析】
(1) 滑片与b端或a端连接时,滑动变阻器短路。电路中的电阻为,根据欧姆定律可得,电路中的最大电流为
(2)滑片P移到滑动变阻器R的中点,滑片与b端之间的电阻记为Rb,滑片与a端之间的电阻记为Ra,这两部分电阻相等,即
Ra与Rb并联后和R1串联。根据串并联电路中电阻的特点可知,电路中的总电阻为
电路中电流表的示数为
(3)由上可知,电路中的电源电压不变,电路中的电阻为
当滑片上移时,Ra的电阻变大,Rb的电阻变小,由并联电路的电阻特点可知
电阻Ra与大小经推导可得
即
同理可得电阻Rb与大小为。同理可得当滑片上移时。综上所述,Ra与Rb并联后总阻值小于最小的阻值,当且仅当
最大。即电路中的总阻值最大,根据欧姆定律可知,电路中的电流最小,所以是移动滑片P的过程中电流表示数的最小值。
答:(1)移动滑片P的过程中电流表示数的最大值是0.6A;
(2)电流表的示数是0.3A;
(3)见解析。
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