Question

【题目】在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是

A. 若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度

B. 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度

C. 若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强

D. 若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量

Answer 1

【答案】D

【解析】

若甲和乙的质量相等，由图知道，V甲＜V乙，由ρ=mV知道，ρ甲＞ρ乙，故A错误；若甲和乙对容器底部的压强相等，由于h甲＜h乙，所以，由p=ρgh知道，ρ甲＞ρ乙，故B错误；若甲和乙的质量相等，由A知道，ρ甲＞ρ乙，采用割补法（如图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；补上的体积为V，液体对容器底部压力：F=pS=ρ液 ghS=G总 =G液+G补，甲对容器底部的压力是：F甲 =m甲g+ρ甲gV，乙对容器底部的压力F乙=m乙g+ρ乙gV，又因为m甲=m乙，ρ甲＞ρ乙，所以F甲＞F乙，又因为两容器的底面积相等，所以根据p=F/S知道，p甲＞p乙，故C错误；

若甲和乙对容器底部的压强相等，容器底面积相等，由F=pS知道，两容器中液体对容器底压力相等，即F甲 =F乙，所以G甲总=G乙总，故m甲 g+ρ甲 gV=m乙 g+ρ乙 gV，由B知道ρ甲＞ρ乙；所以，m甲 g-m乙 g=ρ乙 gV-ρ甲 gV，m甲 -m乙 =（ρ乙 -ρ甲 ）V＜0，即m甲＜m乙，故D正确，故选D。