题目内容
（2011?朝阳区一模）如图所示电路，电源两端的电压保持不变．R1是定值电阻，其阻值是6Ω，R2是滑动变阻器，小灯泡L的铭牌上标有“6V 3W”．当闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P在a端时，灯泡恰好正常发光，此时定值电阻的功率是P1=1.5W；调节滑片P的位置使其位于b点时，灯泡的实际功率是PL′，定值电阻的功率是P1′，滑动变阻器的功率是Pb；再调节滑片P的位置使其位于c点时，灯泡的实际功率是PL″，定值电阻的功率是P1″，滑动变阻器的功率是Pc．已知 P1′：P1″：P1=16：4：25，PL′：PL″=8：1，Pb：Pc=13：17．
求：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流Ia、Ib、Ic；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值Rb、Rc；
（3）灯泡的实际功率PL′和PL″各是多少．
分析：（1）由小灯泡正常发光可知灯泡中电压，由欧姆定律可求得电源电压和电路中的电流Ia；然后根据P1′：P1∥：P1=16：4：25得出电流Ia、Ib、Ic的关系，即可根据已求出的电流Ia得到电流Ib、Ic的值；
（2）由功率公式和已知的功率比值，分别求出滑动变阻器分别在b点、c点时的灯泡和滑动变阻器上的阻值关系式，然后解联立方程即可；
（3）利用已求的灯泡的阻值和电流值，根据功率公式即可求出滑动变阻器分别在b点、c点时灯泡的实际功率．
（2）由功率公式和已知的功率比值，分别求出滑动变阻器分别在b点、c点时的灯泡和滑动变阻器上的阻值关系式，然后解联立方程即可；
（3）利用已求的灯泡的阻值和电流值，根据功率公式即可求出滑动变阻器分别在b点、c点时灯泡的实际功率．
解答：解：（1）当滑动变阻器的滑片P位于a端时，小灯泡L与定值电阻R1串联，其等效电路如图所示
灯泡正常发光，其两端电压UL=6V，功率PL=3W
∴Ia=
=
=0.5A
R1两端电压U1=
=
=3V
根据欧姆定律，
此时灯丝的电阻RL=
=
=12Ω
电源两端的电压U=U L+U1=6V+3V=9V
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R1串联，其等效电路分别如图所示
由P=I2?R可得：
P1′：P1″：P1=（Ib2?R1）：（Ic2?R1）：（Ia2?R1 ）=Ib2：Ic2：Ia2=16：4：25
∴Ib：Ic：Ia=4：2：5
∴Ib=
=
=0.4A
Ic=
=
=0.2A；
（2）根据P=I2?R可得：PL′：PL″=（ Ib2?RL′）：（Ic2?RL″）=8：1
∴[（0.4A）2?RL′]：[（0.2A）2?RL″]=8：1
得到：RL′=2 RL″---------------------------①
同理，Pb：Pc=（Ib2?Rb）：（Ic2?Rc ）=13：17，
∴[（0.4A）2?Rb]：[（0.2A）2?Rc]=13：1
得到：Rb=
-----------------------------②
根据欧姆定律和串联电路特点
RL′+6Ω+Rb=
=22.5Ω，
∴RL′+Rb=16.5Ω----------------------------③
RL″+6Ω+Rc=
=45Ω，
∴RL″+Rc=39Ω------------------------------④
由①②③④四式联立，解出
Rb=6.5Ω，Rc=34Ω，
RL′=10Ω，RL″=5Ω
（3）PL′=Ib2?RL′=（0.4A）2×10Ω=1.6W
PL″=Ic2?RL″=（0.2A）2×5Ω=0.2W
答：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流分别为0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值Rb、Rc分别为6.5Ω、34Ω；
（3）灯泡的实际功率PL′和PL″各是1.6W、0.2W．
灯泡正常发光，其两端电压UL=6V，功率PL=3W∴Ia=
| PL |
| UL |
| 3W |
| 6V |
R1两端电压U1=
| P1 |
| Ia |
| 1.5W |
| 0.5A |
根据欧姆定律，
此时灯丝的电阻RL=
| UL |
| Ia |
| 6V |
| 0.5A |
电源两端的电压U=U L+U1=6V+3V=9V
当滑动变阻器的滑片P位于b点、c点时，小灯泡L、滑动变阻器与定值电阻R1串联，其等效电路分别如图所示
由P=I2?R可得：
P1′：P1″：P1=（Ib2?R1）：（Ic2?R1）：（Ia2?R1 ）=Ib2：Ic2：Ia2=16：4：25
∴Ib：Ic：Ia=4：2：5
∴Ib=
| 4Ia |
| 5 |
| 4×0.5A |
| 5 |
Ic=
| 2Ia |
| 5 |
| 2×0.5A |
| 5 |
（2）根据P=I2?R可得：PL′：PL″=（ Ib2?RL′）：（Ic2?RL″）=8：1
∴[（0.4A）2?RL′]：[（0.2A）2?RL″]=8：1
得到：RL′=2 RL″---------------------------①
同理，Pb：Pc=（Ib2?Rb）：（Ic2?Rc ）=13：17，
∴[（0.4A）2?Rb]：[（0.2A）2?Rc]=13：1
得到：Rb=
| 13Rc |
| 68 |
根据欧姆定律和串联电路特点
RL′+6Ω+Rb=
| 9V |
| 0.4A |
∴RL′+Rb=16.5Ω----------------------------③
RL″+6Ω+Rc=
| 9V |
| 0.2A |
∴RL″+Rc=39Ω------------------------------④
由①②③④四式联立，解出
Rb=6.5Ω，Rc=34Ω，
RL′=10Ω，RL″=5Ω
（3）PL′=Ib2?RL′=（0.4A）2×10Ω=1.6W
PL″=Ic2?RL″=（0.2A）2×5Ω=0.2W
答：（1）电源两端的电压，滑动变阻器分别在a端、b点、c点时电路中的电流分别为0.5A、0.4A、0.2A；
（2）滑动变阻器滑片P在b点和c点时，接入电路的电阻阻值Rb、Rc分别为6.5Ω、34Ω；
（3）灯泡的实际功率PL′和PL″各是1.6W、0.2W．
点评：解答本题应明确以下几点：（1）正常工作时电压和功率即为额定电压和额定功率；
（2）根据已知功率比值列出包含所求物理量的关系式，然后逐个解答，本题是一道很难的题目；
（3）本题中需注意灯泡的阻值是变化的．
（2）根据已知功率比值列出包含所求物理量的关系式，然后逐个解答，本题是一道很难的题目；
（3）本题中需注意灯泡的阻值是变化的．
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