Question

有一质量为540g，体积为300cm³的铝球，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）试求：
（1）这个铝球是实心还是空心？
（2）如果是空心的，则空心部分体积多大？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积（300cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．

解答：解：（1）根据ρ=

m

V

可得，铝球中铝的体积：
V_铝=

m

ρ铝

=

540g

2.7g/cm3

=200cm³＜300cm³，
∴此球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_铝=300cm³-200cm³=100cm³．
答：（1）这个铝球是空心的；
（2）空心部分的体积为100cm³．

点评：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法．