Question

如图所示，一个体积是500cm³的木块放入容器的水中，木块的体积露出水面．已知容器底面积是250cm²，现将一金属块B放在木块上，木块恰好全部没入水中．求：
（1）金属块B的质量．
（2）水面变化的高度．
（3）容器底部所受压强改变了多少．

Answer 1

解：
（1）由题知，木块漂浮时排开水的体积：v_排=500cm³-×500cm³=300×10^-6m³，
木块受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1×10³kg/m³×10N/kg×300×10^-6m³=3N；
木块漂浮在水面上
∴木块受到的重力：
G_木=F_浮=3N，
当木块完全进入水中，
F_浮′=ρ_水gv_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
∵F_浮′=G_木+G_金，
∴金属块B重：
G_金=F_浮′-G_木=5N-3N=2N．
金属块B质量：
m_金===0.2kg，
（2）当木块完全进入水中，排开水的体积变化为△v=v_排′-v_排=500×10^-6m³-300×10^-6m³=2×10^-4m³，
∴△h===0.008m，
（3）容器底部所受压强变化为△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008=80Pa．
答：（1）金属块B的质量0.2kg．
（2）水面变化的高度0.008m．
（3）容器底部所受压强改变了80Pa．
分析：（1）若在木块顶部放一个金属块，恰好能使木块全部浸没在水中，求出此时木块受到水的浮力；因为木块和金属块漂浮，利用F_浮′=G_木+G_铁求金属块重，最后即可求出质量．
（2）知道木块排开水的体积和容器底面积，即可求出水面变化的高度．
（3）利用p=ρgh求容器底部所受压强变化．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一，1cm³=1×10^-6m³