Question

【题目】如图所示裝置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细线悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点，杠杆在水平位置平衡；当往容器中加入质量为m1的水时，为使杠杆在水平位置平衡，物块C应悬于F点。A、B为均匀实心正方体，A、B的边长均为a，连接A，B的细线长为b，B的下表面到容器底的距离也为b，柱形容器底面积为S。已知：a=b=2cm，S=16cm2 ， O、Q两点间的距离为LOQ=4cm；三个物块的重为Ga=0.016N．GB=0.128N，GC=0.04N，m1=44g； ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/klg，杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。求：
①O、E两点间的距离LOE=？
②E、F两点间的距离LEF=？
③如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2=120g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb=？

Answer 1

【答案】解：①当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点，杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点，F2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，QO为阻力臂，动力F1=GC=0.04N，OE为动力臂；
根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO=F1LOE ，
所以，LOE= = =14.4cm；
②当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ= 可知加入的水的体积为：V水= = =44cm3 ，
由于B物体下面的空余体积为V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3 ，
A、B物体的底面积SA=SB=（2cm）2=4cm2=4×10﹣4m2 ，
则B物体进入水的深度为hB= =1cm；
则B物体受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m2×0.01m=0.04N；
所以此时对杠杆的拉力为F2′=GA+GB﹣FB浮=0.016N+0.128N﹣0.04N=0.104N，
根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO=F1LOF ，
所以LOF= = =10.4cm，
则LEF=LOE﹣LOF=14.4cm﹣10.4cm=4cm；
③剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2=120g时，假设AB物体都浸没，则F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3=0.08N，
则F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞GA+GB=0.144N；
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B=0.08N＜GB=0.144N，所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；
则F浮总=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，
由F浮=ρ水gV排可得：V排总= =1.44×10﹣5m3 ，
所以，VA浸=V排总﹣VB=1.44×10﹣5m3﹣（0.02m）3=6.4×10﹣6m3 ，
则物体A浸入水的深度hA= =0.016m=1.6cm，
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′=hA+a=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m，
p′═ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa，
F′=p′SB=360Pa×4×10﹣4m2=0.144N。
答：①O、E两点间的距离LOE=14.4cm；②E、F两点间的距离LEf=4cm；③物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力Fb=0.144N．
【解析】①根据杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2 ， 即可求出力臂LOE；②根据加入的水的体积与B物体下面的空余体积的大小关系，求出B物体进入水的深度，继而求出B物体受到的浮力，根据受力平衡求出对杠杆的作用力，利用杠杆的平衡条件求出动力臂OF的长度，与OE的长度相比较即可求出EF；③首先根据物体的浮沉条件判断出物体A、B最后所处漂浮状态，根据漂浮条件求出物体A浸没的深度hA ， 即可根据图示求出物块B上表面所处的深度，最后利用p=ρgh和F=pS求出压力Fb。
【考点精析】掌握杠杆的平衡条件和浮力大小的计算是解答本题的根本，需要知道杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2；浮力的公式为：F浮= G排 =ρ液gv排．