题目内容
如图甲所示，冰冻是造成高山地区冬季输配电线路倒塔（杆）断线的重要原因．为了避免这类事故的发生，一方面电力工人要及时对输电线路进行除冰作业，另一方面要加强输电线的抗拉能力．一般高压输电线每一根都是由一股位于中间的钢质线芯和六股相同粗细的铝质线芯绞在一起组成的，其横截面如图乙所示．这种输电线通常被称为钢芯铝绞线（代号LGJ）．已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍．下表是该种钢芯铝绞线的相关技术数据．| 铝线（股数×直径）（mm） | 钢线（股数×直径）（mm） | 导线外直径（mm） | 电阻（Ω/km） | 安全载流量 | ||
| 70 | 80 | 90 | ||||
| 6×3.80 | 1×3.80 | 11.4 | 0.5 | 194A | 228A | 255A |
（2）输电线路结冰后，输电线（连同上面的冰）变粗、变重．为了保证输电线路的安全，防止输电线被拉断，在冰冻的钢芯铝绞线（连同上面的冰，其横截面可以看作圆）的直径D增大到一定值时就必须进行除冰作业，试估算需要进行除冰作业时冰冻的钢芯铝绞线的直径D．（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3，取
=10.7）（3）有一种输电线路除冰作业的方法叫“短路熔冰”，就是在短时间内，输电线不经过用电器而直接接通，输电线中通过比平时大许多的电流，利用导线本身发热熔冰以完成除冰作业的方法．短路熔冰时，若一根这种钢芯铝绞线每米的发热功率为200W，则短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是多大？（取
=3.2）
【答案】分析：（1）为避免冰冻造成高山地区冬季输配电线路倒塔（杆）断线，要提高电线的抗拉能力．
（2）已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍，设单股线芯的横截面积为S，直径为d；长为L的结冰钢芯铝绞线中铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，冰的质量为m冰，冰的横截面积为S冰，根据有关的计算公式可求．
（3）电路短路时，因导线电阻较小，则电路中电流很大，可以产生较多的热量，由公式P=I2R可求出电流．
解答：
解：（1）该电力线路采用钢芯铝绞线而不采用与之同样结构、尺寸的铝绞线，其主要目的是为了提高输电线的抗拉能力，从而可以适当地增大杆距，节省杆材及人工等．
（2）取一根长为L的结冰钢芯铝绞线作为研究对象，其截面如图所示．当该钢芯铝绞线所承受的拉力达到其正常工作情况下拉力的5倍时，也就是该段导线上所结冰的质量达到该段钢芯铝绞线质量的4倍的时候，就必须进行除冰作业了．
设单股线芯的横截面积为S，直径为d；长为L的结冰钢芯铝绞线中铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，冰的质量为m冰，冰的横截面积为S冰；则有：
冰的质量m冰=4（m铝+m钢）
∵m冰=ρ冰S冰L，m铝+m钢=（6ρ铝+ρ钢）SL，
∴S冰=
=
=107.1S，
即
=114.1，
又∵
=
，
∴S总=S冰+7S=107.1S+7S=114.1S
D=
=40.66mm；
即该钢芯铝绞线D增大到40.66mm之前必须进行除冰作业．
（3）取一根长为1m的该种结冰钢芯铝绞线作为研究对象，短路熔冰时通过的电流为I，其热功率辅导P，其电阻为R．考虑到该种钢芯铝绞线表面为冰所覆盖，其温度与常温偏差不大，故不考虑温度对其电阻的影响，其电阻可看作R=0.5Ω/km×1m=0.5×10-3Ω
有I=
=
=640A．
即短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是640A．
故答案为：
（1）为了提高输电线的抗拉能力，从而可以适当地增大杆距，节省杆材及人工等；
（2）该钢芯铝绞线D增大到40.66mm之前必须进行除冰作业；
（3）短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是640A．
点评：此题是一道综合题，考查了采用钢芯铝绞线的原因，质量、密度、电功率公式的缩合运用，体现学生的综合分析能力．
（2）已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍，设单股线芯的横截面积为S，直径为d；长为L的结冰钢芯铝绞线中铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，冰的质量为m冰，冰的横截面积为S冰，根据有关的计算公式可求．
（3）电路短路时，因导线电阻较小，则电路中电流很大，可以产生较多的热量，由公式P=I2R可求出电流．
解答：
解：（1）该电力线路采用钢芯铝绞线而不采用与之同样结构、尺寸的铝绞线，其主要目的是为了提高输电线的抗拉能力，从而可以适当地增大杆距，节省杆材及人工等．（2）取一根长为L的结冰钢芯铝绞线作为研究对象，其截面如图所示．当该钢芯铝绞线所承受的拉力达到其正常工作情况下拉力的5倍时，也就是该段导线上所结冰的质量达到该段钢芯铝绞线质量的4倍的时候，就必须进行除冰作业了．
设单股线芯的横截面积为S，直径为d；长为L的结冰钢芯铝绞线中铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，冰的质量为m冰，冰的横截面积为S冰；则有：
冰的质量m冰=4（m铝+m钢）
∵m冰=ρ冰S冰L，m铝+m钢=（6ρ铝+ρ钢）SL，
∴S冰=
==107.1S，即
=114.1，又∵
=，∴S总=S冰+7S=107.1S+7S=114.1S
D=
=40.66mm；即该钢芯铝绞线D增大到40.66mm之前必须进行除冰作业．
（3）取一根长为1m的该种结冰钢芯铝绞线作为研究对象，短路熔冰时通过的电流为I，其热功率辅导P，其电阻为R．考虑到该种钢芯铝绞线表面为冰所覆盖，其温度与常温偏差不大，故不考虑温度对其电阻的影响，其电阻可看作R=0.5Ω/km×1m=0.5×10-3Ω
有I=
==640A．即短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是640A．
故答案为：
（1）为了提高输电线的抗拉能力，从而可以适当地增大杆距，节省杆材及人工等；
（2）该钢芯铝绞线D增大到40.66mm之前必须进行除冰作业；
（3）短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是640A．
点评：此题是一道综合题，考查了采用钢芯铝绞线的原因，质量、密度、电功率公式的缩合运用，体现学生的综合分析能力．
练习册系列答案
小学教材全测系列答案
小学数学口算题卡脱口而出系列答案
相关题目
如图甲所示，冰冻是造成高山地区冬季输配电线路倒塔（杆）断线的重要原因．为了避免这类事故的发生，一方面电力工人要及时对输电线路进行除冰作业，另一方面要加强输电线的抗拉能力．一般高压输电线每一根都是由一股位于中间的钢质线芯和六股相同粗细的铝质线芯绞在一起组成的，其横截面如图乙所示．这种输电线通常被称为钢芯铝绞线（代号LGJ）．已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍．下表是该种钢芯铝绞线的相关技术数据．
＝10.7）
＝3.2）
＝10.7）
＝3.2）
如图甲所示，冰冻是造成高山地区冬季输配电线路倒塔（杆）断线的重要原因．为了避免这类事故的发生，一方面电力工人要及时对输电线路进行除冰作业，另一方面要加强输电线的抗拉能力．一般高压输电线每一根都是由一股位于中间的钢质线芯和六股相同粗细的铝质线芯绞在一起组成的，其横截面如图乙所示．这种输电线通常被称为钢芯铝绞线（代号LGJ）．已知该钢芯铝绞线所能承受的最大安全拉力为其正常工作情况下拉力的5倍．下表是该种钢芯铝绞线的相关技术数据．
| 铝线（股数×直径）（mm） | 钢线（股数×直径）（mm） | 导线外直径（mm） | 电阻（Ω/km） | 安全载流量 | ||
| 70 | 80 | 90 | ||||
| 6×3.80 | 1×3.80 | 11.4 | 0.5 | 194A | 228A | 255A |
（2）输电线路结冰后，输电线（连同上面的冰）变粗、变重．为了保证输电线路的安全，防止输电线被拉断，在冰冻的钢芯铝绞线（连同上面的冰，其横截面可以看作圆）的直径D增大到一定值时就必须进行除冰作业，试估算需要进行除冰作业时冰冻的钢芯铝绞线的直径D．（ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ冰=0.9×103kg/m3，取
=10.7）（3）有一种输电线路除冰作业的方法叫“短路熔冰”，就是在短时间内，输电线不经过用电器而直接接通，输电线中通过比平时大许多的电流，利用导线本身发热熔冰以完成除冰作业的方法．短路熔冰时，若一根这种钢芯铝绞线每米的发热功率为200W，则短路熔冰时通过一根钢芯铝绞线的电流大约是多大？（取
=3.2）